\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\)\(A=\left(x-1\right)\left(x^2-5x+6+x-2\right)-\left(x-1\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)-\left(x-1\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-1\right)^2\)

link tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/9212510579.html

hok tót

Pt tương đương:

\(2\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}+3\)

Có: \(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\sqrt{3\cdot3\left(xyz\right)^2}=3\)

Đồng thời:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\le\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z\le\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

Rồi cộng lại 

a) (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1)

= (x² - 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1)

= (x⁴ - 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1)

= (x⁸ - 1)(x⁸ + 1)

= x¹⁶ - 1

b) (a² - 2b)(a² + 2b)(a⁴ + 4b²)(a⁸ + 16b⁴)

= (a⁴ - 4b²)(a⁴ + 4b²)(a⁸ + 16b⁴)

= (a⁸ - 16b⁴)(a⁸ + 16b⁴)

= a¹⁶ - 256b⁸

a.Ta có a /4 dư 2 là 6

           b/4 dư 1 là 5

Vậy a*b=6*5=30 chia 4 dư 2

b.Giã sử đặt a là 1 ta co a^2 =1, 1/4=0 dư 1 thế các số lẻ khác thì kết quả luôn luôn dư 1

c.cá số chẳn khi bình phương đều chia hết chõ vì thế các số lẻ bình phương mới không chia hết cho 4 vì thế các số dư luôn luôn 1

a) Vì a chia 4 dư 2 nên a = 4k + 2 

        b chia 4 dư 1 nên b = 4t + 1 

a.b = ( 4k + 2 )( 4t + 1 ) = 16kt + 4k + 8t + 2  chia 4 dư 2

Vậy ab chia 4 dư 2

b) Vì a là số lẻ nên a = 2k + 1

a² = ( 2k + 1)( 2k + 1 ) = 4k² + 4k + 1 chia 4 dư 1

Vậy a² chia 4 dư 1 

c) Vì a² là số chính phương ( a là số tự nhiên )

suy ra a² chia 4 dư 0 hoặc 1

a.Goi BE,CG,AK la duong cao cua tam giac ABC\(\left(E\in AC,K\in BC,G\in AB\right)\)

Xet 2 tam giac vuong HKC va DKC ta co:

HK=DK(H doi xung voi D qua BC)

KC la canh chung

Do do:\(\Delta HKC=\Delta DKC\left(c-g-c\right)\)

Xet 2 tam giac vuong HKB va DKB ta co:

HK=DK(H doi xung voi D qua BC)

BK la canh chung

Do do:\(\Delta HKB=\Delta DKB\left(c-g-c\right)\)

Suy ra:\(\Delta HKB+\Delta HKC=\Delta KDB+\Delta KDC\left(1\right)\)

Ma:

\(\Delta BHC=\Delta HKB+\Delta HKC\left(2\right)\)

\(\Delta BDC=\Delta KDB+\Delta KDC\left(3\right)\)

Tu (1),(2) va (3) suy ra:\(\Delta BHC=\Delta BDC\)

b.Xet tam giac AGC ta co:\(\widehat{ACG}=40^0\)

Suy ra:\(\widehat{EHC}=50^0\)

Ma:\(\widehat{GHC}=\widehat{GHE}+\widehat{EHC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{GHE}=180^0-\widehat{EHC}=180^0-50^0=130^0\)

Hay \(\widehat{BHC}=130^0\)(\(\widehat{GHE}\)doi dinh \(\widehat{BHC}\))

Theo cau a ta co:\(\Delta BHC=\Delta BDC\)

Suy ra: \(\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\)(2 goc tuong ung)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=130^0\)

a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD

Xét tam giác vuông BNA và BMD có

: AB = BC ; góc BNA = 180 độ

‐ góc BAD = 70 độ

nên góc BAN = góc BCD = 70 độ

=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿

=> BN = BM => BD là phân giác góc D

b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A

khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ

=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD

Và góc BCD = góc ADC = 70 độ

=> ABCD là hình thang cân