Gọi giao điểm của cạnh BD và AE là F

Xét tam giác BAD và tam giác BED, có:

BA=BE (giả thiết)

Góc DBA=góc BDE (BD là tia pg của gócB)

Cạnh BD chung

=> Tam giác BAD và tam giác BED bằng nhau

Vì tam giác BAD và tam giác BED bằng nhau

=> AF=FE (2 cạnh tương ứng) (1)

Và góc AFB=góc EFB (2 góc tương ứng)

Vì 2 góc AFB và EFB là 2 góc kề bù

=> AFB+EFB=180*

Mà 2 góc AFB và EFB bằng nhau

=> AFB=EFB=180*/2=90*(2)

từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

a) \(\frac{2^7\cdot9^3}{6^5\cdot8^2}=\frac{2^7\cdot\left(3^2\right)^3}{\left(2\cdot3\right)^5\cdot\left(2^3\right)^2}=\frac{2^7\cdot3^6}{2^5\cdot3^5\cdot2^6}=\frac{3}{2^4}=\frac{3}{16}\)

c) \(\frac{5^4\cdot20^4}{25^4\cdot4^5}=\frac{5^4\cdot\left(2^2\cdot5\right)^4}{\left(5^2\right)^4\cdot\left(2^2\right)^5}=\frac{5^4\cdot2^8\cdot5^4}{5^8\cdot2^{10}}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

d) \(\frac{\left(5^4\cdot20^4\right)^3}{125^4}=\frac{5^{12}\cdot20^{12}}{\left(5^3\right)^4}=\frac{5^{12}\cdot\left(2^2\cdot5\right)^{12}}{5^{12}}=2^{24}\cdot5^{12}\)

= 2 . 3³  - (-4)² + 3 . -1 = 2 . 27 - 16 - 3 = 54 - 16 - 3

= 38 - 3 

= 35

a) Xet tam giac MNK va tam giac MPK co:

Goc MKP = goc MKN = 90 do ( MK vuong goc voi NP )  (1)

MK ( canh chung )  (2)

MN = MP ( tam giac MNP can tai M )  (3)

Tu (1), (2), (3) => Tam giac MNK = tam giac MPK ( canh huyen - canh goc vuong )

b) Ta co: goc MNK = goc MPK ( 2 goc o day cua tam giac can MNP ) va 

goc MPK + goc MPB = 180 do ( ke bu ); goc MNK + goc MNA = 180 do ( ke bu )

ma goc MPK = goc MNK ( cmt ) => goc MPB = goc MNA

Xet tam giac MNA va tam giac MPB co:

PB = NA ( gt )  (1)

MP = MN ( tam giac MNP can tai M )  (2)

goc MPB = goc MNA ( cmt )  (3)

Tu (1), (2) ,(3) => tam giac MNA = tam giac MPB ( c.g.c )

=> MA = MB ( 2 canh tuong ung )

c) Ta co: DE // AB ma goc MDE va goc MAB la 2 goc dong vi => goc MDE = goc MAB

                                           MED            MBA                                       MED           MBA

Vay tam giac MDE la tam giac can ( tam giac MDE co 2 goc bang nhau )                                   

€= là thuộc nha

tam giác ABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

AH²=AB²-BH²=5²-3²=16  => AH=4

Ta có: HC=BC-BH=8-3=5  =>HC=5

Tam giác AHC vuông tại H. Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

AC²=AH²+HC²=4²+5²=41