A² + 2AB + B² = ( A + B )²

A² - 2AB + B² = ( A - B ) ²

( A - B ) ( A + B ) = A² - B²

~ Hok tốt ~
 

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=x^4+x^3-3x^2-x+2\)

=(xy²)²+2xy².1+1²=(xy²+1)²

=xy(x²+2xy+y²-49)

=xy[(x+y)²-7²)=xy(x+y-7)(x+y+7)

a,A=(5x-2)^2+3>0 

b,B=(3X-Y)^2+Y^2+1>0

CÂU SAU TƯƠNG TỰ NHA BẠN

\(A=25x^2-20x+7\)

\(A=\left(25x^2-20x+4\right)+3\)

\(A=\left(5x-2\right)^2+3>0\)

Học tốt

\(a,x^2+y^2-x-y=8\)

\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}-8,5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-8,5=0\)

Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-8,5\ge-8,5\forall x;y\)

Để VP=0 và là các số nguyên 

=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=8,5\)

a/ x^2 + y^2 - x - y = 8

<=> 4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y = 32

<=> (2x - 1)^2 + (2y - 1)^2 = 34

<=> (2x - 1)^2 = 9 và (2y - 1)^2 = 25

Hoặc (2x - 1)^2 = 25 và (2y - 1)^2 = 9

Hình bạn tự vẽ nhé. EF cắt AH tại L.
Xét tam giác AIM vuông tại I(MI vuông góc AB) có HF//IM ( H là trực tâm nên HF vuông góc AB, từ vuông góc đến song song >> HF//IM) >> \(\frac{AF}{AI}=\frac{AH}{AM}\left(Talet\right)\)
CMTT >> \(\frac{AE}{AK}=\frac{AH}{AM}\left(Talet\right)\)>> \(\frac{AF}{AI}=\frac{AE}{AK}\). Theo Talet đảo có EF // IK.
Xét tam giác AIK có EF // IK >> AEF đồng dạng AIK ( bạn tự cm, quá dễ) >> góc AFE = góc AIK và góc AEF = góc AKI

Xét tam giác AFL và tam giác AID : chung góc A và AFL = AID (cmt) >> AFL đồng dạng AID >> ALF = ADI đồng vị >> ID // EL

CMTT thì LE // DK. Có E,L,F thẳng hàng nên theo tiên đề Euclid suy ra I,D,K thẳng hàng.

bạn ơi, AFL=AID đang cần chứng minh mà, AFL=AIK mới đúng. nếu AFL=AID=AIK thì I,D,K thẳng hàng rồi.

Dat \(\hept{\begin{cases}A=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\\B=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)

Ta co:\(A=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge2+2+2=6\left(1\right)\)

\(B=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}-3\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\ge\left(a+b+c\right).\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}-3=\frac{3}{2}\left(2\right)\)

Cong ve voi ve cua (1) va (2) ta duoc:

\(P=A+B\ge6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)

Chứng minh ĐBT:\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\left(a,b\ne0\right)\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=1\))

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\frac{b+c}{a}+\frac{a}{b+c}\ge2\)

\(\frac{a+c}{b}+\frac{b}{c+a}\ge2\)

\(\frac{a+b}{c}+\frac{c}{b+a}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Vậy \(P_{min}=6\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=a+c\\c=a+b\end{cases}}\)

b) \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\)+2.\(\frac{x}{2}\).2y+\(\left(2y\right)^2\)

=\(\left(\frac{x}{2}+2y\right)^2\)