Giả sử a+b không chia hết cho 5

Suy ra:

\(\left(a+b\right)^5\)không chia hết cho 5

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4\)không chia hết cho 5

\(\Leftrightarrow\left(a^5+b^5\right)+5\cdot A\)không chia hết cho 5

\(\Leftrightarrow a^5+b^5\)không chia hết cho 5

Phản giả thiết

Vậy ......

Nếu không sử dụng phản chứng ta có thể chứng minh bằng pp khai triển giả thiết

\(a^5+b^5=\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)⋮5\)

Suy ra: \(\left(a+b\right)⋮5\)

Cũng có thể giải bằng quy nạp toán học

\(\left(x-1\right)-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(x-1\right)-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=x-1-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\)

\(=x-\sqrt{x}\)

120²⁺³ + 50^x = 20

<=> 120⁵ + 50^x = 20

<=> 50^x = 20 - 120⁵ ( 20 - 120⁵ < 0)

=> vô nghiệm

\(A=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

\(A=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(A=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)

\(A=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1\)

\(A=a-\sqrt{a}\)

a) Gọi số đợt nguyên phân của các tb mầm là k

theo đề ta có   \(\hept{\begin{cases}50.2n.\left(2^k-1\right)=16800\left(1\right)\\50.2n.\left(2^k-2\right)=14400\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) <=> 2n ( 2^k - 1 ) = 336

     <=> 2n . 2^k - 2n = 336

(2) <=> 2n ( 2^k - 2 ) = 288

      <=> 2n. 2^k - 4n = 288

Lấy (1) - (2)   <=> 2n = 48

b)  thay 2n vào (1) ta có 

50 . 48 . ( 2^k -1 ) = 16800

<=> 2^k - 1 = 7

<=> 2^k = 8 = 2³

<=> k = 3

Vậy các tb nguyên phân 3 lần