A B C D H I J K

+) Ta có: \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}\)( AI là phân giác \(\widehat{BAD}\))

\(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}\)(1)

=> \(\widehat{ADI}+\widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BAD}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Xét \(\Delta\)AID có: \(\widehat{ADI}+\widehat{DAI}=90^o\)=> \(\widehat{AID}=90^o\)

=> \(\Delta\) AID vuông tại I; có H là trung điểm AD => \(HI=\frac{1}{2}AD=AI=ID\Rightarrow HI=\frac{10}{2}=5cm\)

Tương tự ta chứng minh được: 

\(\Delta\)BJC vuông tại J; có K là trung điểm BC => \(JK=\frac{1}{2}AC=BK=KC\Rightarrow JK=\frac{12}{2}=6cm\)

+) Xét hình thang ABCD có: HK là đường trung bình

=> HK//DC  (i)

và \(HK=\frac{1}{2}\left(AB+DC\right)=15\left(cm\right)\)

+) Xét tam giác HDI có HD=HI => Tam giác HDI cân tại H => ^HDI=^HDI  (2)

Từ (1) , (2) => ^HID =^CDI mà hai góc ở vị trí so le trong => HI//DC   (ii)

Tương tự chứng minh được KJ//DC  (iii)

Từ (i); (ii); (iii) => H; I; J; K thẳng hàng => \(IJ=HK-HI-JK=15-5-6=4\left(cm\right)\)

Dạ :3 Con cảm ơn cô ạ :)

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)(đpcm)

Có :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3+3z.\left(x+y\right).\left(x+y+z\right)\right]-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z.\left(x+y\right).\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3xy.\left(x+y\right)+3z.\left(x+y+z\right).\left(x+y\right)=3.\left(x+y\right).\left(xy+zx+z^2+zy\right)\)

\(=3.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

a ) \(\frac{4x+3}{x^2-5},A=12x2+9x\)

Suy ra \(\frac{4x+3}{x^2-5}=\frac{\left(4x+3\right).3x}{\left(x^2-5\right).3x}=\frac{12x^2+9x}{3x^3-15x}\)

Chúc bạn học tốt !!!

a) \(4x^2+12xy+9y^2\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x.3+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(2x+3y\right)^2\)

b) \(81x^2-18xy+y^2\)

\(=\left(9x\right)^2-2.9x.y+y^2\)

\(=\left(9x-y\right)^2\)

a)Chú ý đề em sai nha!

 \(x^2-16xy+64y^2\)

\(=x^2-2.x.8y+\left(8y\right)^2\)

\(=\left(x-8y\right)^2\)

b) \(16x^2y^2+40xy+25\)

\(=\left(4xy\right)^2+2.4xy.5+5^2\)

\(=\left(4xy+5\right)^2\)

a) \(x^2-16xy-64y^2\)

\(=x^2-16xy+64y^2-128y^2\)

\(=\left(8y-x\right)^2-\left(\sqrt{128}x\right)^2\)

\(=\left(8y-x-\sqrt{128}x\right)\left(8y-x+\sqrt{128}x\right)\)

b) \(16x^2y^2+40xy+25\)

\(=\left(4xy\right)^2+2.4xy.5+5^2\)

\(=\left(4xy+5\right)^2\)

Em tham khảo câu a. Bài làm tương tự chỉ đổi dấu trừ thành cộng 

Câu hỏi của Đỗ Đức Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a, \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

b, \(x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x^2=-1\left(voly\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=-1\)

c, \(2\left(x+3\right)-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

d, \(2x\left(3x-5\right)=10-6x\)

\(\Leftrightarrow6x^2-10x-10+6x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+6x\right)-\left(10x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(6x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\6x-10=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\6x=10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

 Robespierre là một trong những nhà lãnh đạo của Cách mạng Pháp năm 1789. Robespierre là nhân vật Jacobin đã điều hành các chính sách. Sau này, nhiều người đã tố cáo Robespierre là kẻ độc tài, khát máu, mị dân, nhưng cũng có những người khác lại coi ông là một người lý tưởng, nhìn xa, một nhà ái quốc với mục đích dân chủ. Tuy nhiên, ông đã bị xử tử ngày 28 tháng 7 năm 1794 tại Paris khi mới 36 t uổi

Hội Con 🐄 chúc bạn học tốt

Wiro á

\(=x\left(y^2-x^2+x^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)

\(=x\left(y^2-x^2\right)-z\left(y^2-x^2\right)+x\left(x^2-z^2\right)-y\left(x^2-z^2\right)\)

\(=\left(y^2-x^2\right)\left(x-z\right)+\left(x^2-z^2\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(y-x\right)\left(y+x\right)\left(x-z\right)+\left(x-z\right)\left(x+z\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(-y-x+x+z\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\left(x-z\right)\)