Căn bậc 2 của 1 là 1,của 2018 bình phương là 2018,2018 bình phương/2019 bình phương là 2018/2019 nên cái căn đó có giá trị là 1+2018+2018/2019 nha.bn lấy 2018/2019+2018/2019 nếu là số tự nhiên thì biểu thức này là STN

\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(1+2.2018+2018^2\right)-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\sqrt{2019^2-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(2019-\frac{2018}{2019}\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)

\(=\)\(\left|2019-\frac{2018}{2019}\right|+\frac{2018}{2019}=2019-\frac{2018}{2019}+\frac{2018}{2019}=2019\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\) là số tự nhiên ( đpcm ) 

... 

bình phương rồi chuyển căn về 1 vế r bình phương lần 2

bình phương đặt ẩn phụ căn 1 - 2x

diện h tam giác đó là :

    10x17x21=3570 cm

vậy diện tích hình tam giác đó là : 3570 cm

diện tích là \(\simeq92,295cm^2\)

A B C D E F H I G K

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, dựng \(\Delta\)BHC vuông cân tại H. Gọi giao điểm của AH và DF là I; HE giao BC tại G. Dựng điểm K đối xứng với F qua G.

Ta có: ^HBC = ^DBA (=45⁰) => ^HBC + ^ABH = ^DBA + ^ABH => ^ABC = ^DBH             (1)

\(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)CHB (Cùng là tam giác vuông cân) => \(\frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BH}\)=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)DBH (c.g.c) => \(\frac{AC}{DH}=\frac{AB}{DB}\)

Mà \(\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{AF}\) nên \(\frac{AC}{DH}=\frac{AC}{AF}\)=> DH = AF. Tương tự: FH = AD

Do đó: Tứ giác AFHD là hình bình hành. Do AH cắt DF ở I => I là trung điểm AH và DF (T/c hbh)

Dễ thấy: Tứ giác BHCE là hình vuông, có HE giao BC ở G => G là trung điểm EH và BC

Xét \(\Delta\)AEH: I là trung điểm AH; G là trung điểm EH => IG là đường trung bình \(\Delta\)AEH => IG // AE (3)

\(\Delta\)CGF = \(\Delta\)BGK (c.g.c) => CF = BK => AF = BK (Do CF = AF) 

Lại có: ^DBK = 360⁰ - ^ABD - ^ABC - ^GBK = 360⁰ - 45⁰ - ^ABC - ^ACB - 45⁰ = 90⁰ + ^BAC 

            ^DAF = ^BAC + ^BAD + ^CAF = ^BAC + 90⁰

=> ^DAF = ^DBK. Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)BDK có: ^DAF = ^DBK; AD=BD; AF=BK => \(\Delta\)ADF = \(\Delta\)DBK (c.g.c)

=> ^ADF = ^BDK => ^ADF + ^BDF = ^BDK + ^BDF => ^ADB = ^FDK = 90⁰

Xét \(\Delta\)DKF : I là trung điểm DF; G là trung điểm FK => IG là đường trung bình \(\Delta\)DKF => IG // DK

Mà DK vuông góc DF (Vì ^FDK = 90⁰) nên IG vuông góc DF  (4)

Từ (3) và (4) => AE vuông góc DF (Quan hệ song song vuông góc) 

C/m tương tự, ta có: CD vuông góc EF; BF vuông góc DE

Từ đó: AE; BF; CD là 3 đường cao trong \(\Delta\)DEF => 3 đường AE; BF; CD đồng qui (đpcm).

Vẽ được cái hình chắc cx mệt lắm nhỉ híc