2=2

SẮP RỒI

2=2 

còn lâu 11h->12h

bạn ơi ! trên này hiếm 2k4 lắm bn ạ ..có , nhìn thấy , cx không giải đc đâu 

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) => dpcm

\(\left(x+y+z\right)^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)         (vì \(x+y=-z\))

\(\Leftrightarrowđpcm\)

1 = 1 

thanks k m nha

1 nhak

cho điểm e ik

Xét \(VT=\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z}\)

\(=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y}{z}}{\frac{x}{y}+1}+1+\frac{1}{\frac{x}{z}+1}\)

Đặt \(\frac{x}{y}=u,\frac{y}{z}=v\left(u,v>0\right)\Rightarrow\frac{x}{z}=uv\ge1\)(Do \(x\ge z\))

Khi đó vế trái được viết lại thành: \(\frac{u}{v+1}+\frac{v}{u+1}+1+\frac{1}{uv+1}\ge\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u}{v+1}+\frac{v}{u+1}+\frac{1}{uv+1}\ge\frac{3}{2}\)với \(uv\ge1\)

Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có: \(\frac{u}{v+1}+\frac{v}{u+1}=\frac{u^2}{uv+u}+\frac{v^2}{uv+v}\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{2uv+u+v}\)

\(\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2}{2}}=\frac{2\left(u+v\right)}{u+v+2}\)

Mặt khác: \(\frac{1}{uv+1}\ge\frac{1}{\frac{\left(u+v\right)^2}{4}+1}=\frac{4}{\left(u+v\right)^2+4}\)

Khi đó ta quy BĐT cần chứng minh về: \(\frac{2\left(u+v\right)}{u+v+2}+\frac{4}{\left(u+v\right)^2+4}\ge\frac{3}{2}\)(*)

Đặt \(w=u+v\ge2\sqrt{uv}\ge2\). Khi đó (*) trở thành \(\frac{2w}{w+2}+\frac{4}{w^2+4}\ge\frac{3}{2}\)với \(w\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(w-2\right)^2}{2\left(w+2\right)\left(w^2+4\right)}\ge0\)(đúng với mọi \(w\ge2\))

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}u+v=2\\uv=1\\u=v\end{cases}}\Leftrightarrow u=v=1\)hay x = y = z

Bạn tham khảo câu trả lời của mình và các bạn tại đây:

Câu hỏi của Lê Thành An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/253622963565.html ( link nếu bạn ngại vào TKHĐ )