b) ΔACE cân

Trả lời:

Xét ΔACH và ΔECH có :

AH = HE (gt)

AHCˆ=EHCˆ(=90o)

HC: chung

=> ΔACH=ΔECH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> CA= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔCAE có :

AC = CE (cmt)

=> ΔCAE cân tại C

                                       ~Học tốt!~

Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)

Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b

TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)

Từ (1),(2) suy ra x<z<y

Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b

Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b

=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b

do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

=> x<y<z

Nguồn: loigiaihay.com

                                    Giải

a,Vì tam giác đó là tam giác vuông cân nên 2 cạnh góc vuông bằng nhau

Gọi 2 cạnh góc vuông của tam giác đó là x

Theo định lý Pytago ta có: 2² = x² + x²

                                           4 = x² + x²

                                           2x² = 4

                                       => x² = 2

                                       => x =  \(\sqrt{2}\) 

b,

Vì tam giác đó là tam giác vuông cân nên 2 cạnh góc vuông bằng nhau

Gọi cạnh huyền của tam giác đó là x , 2 cạnh góc vuông là y.

Theo định lý Pitago ta có : x² = y² +  y²

                                      => x² = 2y²

                                            => y² = \(\frac{x^2}{2}=\frac{\left(\sqrt{18}\right)}{2}=\frac{18}{2}=9\)

                                       =>  y = 3 (cm)

         Hok Tốt !

         # mui #

a, Xét △BAD vuông tại D và △CAE vuông tại E

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      BAC là góc chung

=> △BAD = △CAE (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △IAE vuông tại E và △IAD vuông tại D

Có: AE = AD (cmt)

       AI là cạnh chung

=> △IAE = △IAD (ch-cgv)

=> IAE = IAD (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác EAD 

=> AI là phân giác BAC

c, Vì AE = AD (cmt) => △ADE cân tại A  => AED = (180^o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

d, Xét △BAM và △CAM

Có: AB = AC (cmt)

      BM = MC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △BAM = △CAM (c.c.c)

=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác BAC

Mà AI cũng là phân giác BAC

=> AM ≡ AI

=> 3 điểm A, I, M thẳng hàng

ta có: f(1)=a.1+b=a+b

do f(1)=1 nên a+b=1 (1)

lại có: f(2)=a.2+b=2a+b

do f(2)=4 nên 2a+b=4 (2)

từ (1) (2) => a=3; b=-2

Bài làm

Bài 2:

a) Xét tam giác AOI có:

Theo bất đẳng thức của tam giác có:

OA < IA + IO                           

=> OA < IA + BI - OB 

=> OA + OB < AI + IB (đpcm )

hhijestfijteryijryihrjgi

huhyhygtftfrhhfmmhjdhmjhmhxffhdfhdfghdf_{hdfhdfhhhfh^{hdfhhgfjgjghfgh}}gghghhh

Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{\left(c+d\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow1\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a+b\le1\)

Vậy Max a+b=1 khi và chỉ khi a=b=c=d=1/2