A B C D M H 1 2 4

a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)    và M là trung điểm của CD (gt)

\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM 

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.

Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)

c) ABMD là hình thoi (cmt)  \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\) 

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )

          \(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)

Ta có :

\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

M là trung điểm của DC nên

\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\) 

(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )

\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Buồi

a, AD // BC (gt)

=> góc A + góc B = 180 (đl)

mà góc B = góc C do ABCD là hình thang cân (gt)

=> góc A + góc C = 180 

Mà góc A = 60 (gt)

=> góc C = 180 - 60

=> góc C = 120 

b. Có D; E lần lượt là trung điểm của AB; CD (gt)

=> DE là đường trung bình của hình thang ABCD (đn)

=> DE // BC // AD (đl)

có D là trung điểm của AB (gt)

=> O là trung điểm của AC (Đl)

=> OA = OC (đn)

c, có DE là đường trung bình của hình thang ABCD (câu b)

=> DE = (BC + AD) : 2 (Đl)

=> 2DE = BC + AD

=> 2DE - AD = BC 

mà DE = 5 cm (gt) 

AD = 7 cm (gT)

=> 2.5 - 7 = BC

=> BC = 3 (cm)

có D là trung điểm của AB (gt) ; O là trung điểm của AC (câu b)

=> DO là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> OD = BC : 2  (đl) mà BC = 3 (cmt)

=> OD = 3 : 2

=> OD = 1,5 

cái này là lý mà 

lực tác dụng lên là trọng  lực và lực nâng của bàn

nhận xét 2 lực bạn ơi

Dùng các từ cho sẵn dưới đây điền vào chỗ trống :biến dang,nén,gión,cân bằng ,phương,chiều,lực đàn hồi,đàn hồi

Lò xo là 1 vật có tính đàn hồi Nếu dựng tay ấn vào lò xo,thì lò xò sẽ bị ép xuống, nếu dựng tay kéo lò xo,lò xo sẽ bị dãn. Cả 2 trường hợp ta nói lò xo bi tác động ,khi dó lò xo tác dụng lên tay người, lực này có xu hướng đưa lò xo trở lại vị trí ban đầu,tức là có cùng tính chất ngược lại cùng cường độ vs tác dụng của tay.

A B C E F H I

E;F lần lượt là tủng điểm của AB; AC (gt)

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> EF = 1/2BC (đl)

=> BC = EF.2

mà EF = 5 cm (gT)

=> BC = 5.2 = 10 (cm)

b, có E là trung điểm của AB (gt) => AE = 1/2AB (đn)    (1)

=> HE là trung tuyến của tam giác vuông AHB (đn) 

=> HE = 1/2 AB (đl)    (2)

(1)(2) => AE = HE 

=> E thuộc đường trung trực của AH (Đl)     (3)

làm tương tự với F trong tam giác AHC 

=> F thuộc đường trung trực của AH (Đl)    (4)

(3)(4) => EF là đường trung trực của AH (đl)

Ta có a + b =1 \(\Leftrightarrow b=1-a\)

Thay vào bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\) , ta được:

\(a^2+\left(1-a\right)^2\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+1-2a+a^2̸̸\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2a+1\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow4a^2-4a+2\ge1\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Chúc bạn học tốt !!!

.Nếu bài toán không có đk gì thêm thì đề sai, chọn:

Xét a < b < c khi đó \(VT=a^2+bc< b^2+c.c=b^2+c^2=VP\)

Bỏ giùm mìn cái chữ "chọn" nhé