Một đơn vị xe tăng thực hiện cuộc diễn tập. Các xe tăng chuyển động thẳng hàng. Lúc đầu các xe tăng đều phải đi qua 10 km đất ruộng với vận tốc v1 = 30 km/h; khi đó độ dài của đoàn xe tăng là 5 km. Sau đó chiếc xe tăng đầu tiên của đội hình đi lên đường nhựa, các xe tăng còn lại đi tiếp theo nó. Vận tốc các xe tăng chạy trên đường nhựa là v2 = 40 km/h. Trong đội hình, xe tăng chỉ huy luôn ở chính giữa tăng đầu tiên và xe tăng cuối cùng. Hãy vẽ đồ thị của vận tốc xe tăng chỉ huy theo thời gian.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
\(z_A=0\Rightarrow W_{tA}=0\)
Gọi B là vị trí vật có \(W_t=3W_đ\Rightarrow W=4W_đ\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
\(W_A=W_B\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_A^2=4.\left(\dfrac{1}{2}mv_B^2\right)\)
\(\Leftrightarrow v_B=12,5\left(m/s\right)\)
a)Cơ năng vật:
\(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot25^2+0,5\cdot10\cdot0=156,25J\)Độ cao cực đại:
\(W=mgh_{max}\)
\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{156,25}{0,5\cdot10}=31,25m\)
b)Để \(W_t=W_đ\Rightarrow mgz=\dfrac{1}{2}mv^2\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{25^2}{2\cdot10}=31,25m\)
Xét hệ kín, ta có định luật bảo toàn năng lượng:
\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\) \(\Leftrightarrow0,5.4=0,5.2+1,5.v_2'\Rightarrow v_2'=0,67\)m/s
Hòn bi thứ hai chuyển động ngược chiều với hòn bi thứ nhất
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa
Khi tên lửa phụt khí ra, nội lực rất lớn so với ngoại lực nên hệ tên lửa và khí phụt ra là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p'}\Rightarrow\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}\)
Chiếu lên chiều đương đã chọn ta được:
\(10000.100=8000.v-2000.8000\)
\(\Rightarrow v=2125\left(m/s\right)\)
Chọn chiều chuyển động ban đầu của tên lửa là chiều dương. Do tên lửa và khối khí chuyển động cùng phương, nên ta có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này (gồm tên lửa và khối khí) dưới dạng tổng đại số.
- Trước khi phụt khí: \(p_0=MV\)
- Sau khi phụt khí: \(p=\left(M-m\right)V'+m\left(v+V'\right)\)
Áp dụng ĐLBTĐL, ta có:
\(p=p_0\Leftrightarrow\left(M-m\right)V'+m\left(v+V'\right)=MV\)
\(\Rightarrow V'=\dfrac{MV-mv}{M}=V-\dfrac{mv}{M}\)
\(=>V'=100-\dfrac{2000\cdot\left(-8000\right)}{10000}=1700\left(\dfrac{m}{s}\right)\)
a. Động năng của vật tại vị trí thả vật: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.2.0=0\left(J\right)\)
Thế năng của vật tại vị trí thả vật: \(W_t=mgh=2.10.50=1000\left(J\right)\)
Cơ năng của vật tại vị trí thả vật: \(W=W_đ+W_t=0+1000=1000\left(J\right)\)
b. Ta có vật rơi tự do không vận tốc đầu nên khi vật đạt vận tốc cực đại cũng là lúc vật chạm đất
Ta có: \(y=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.10.t^2=5t^2\Leftrightarrow50=5t^2\Rightarrow t=\sqrt{10}\left(s\right)\)
Vận tốc cực đại của vật là: \(v=gt=10\sqrt{10}\)m/s
c. Ta có: \(W_đ=4W_t\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=4mgh'\Leftrightarrow v^2=8gh'\)
Ta có: \(h'=h-\dfrac{1}{2}gt'^2\) và \(v=gt'\)
\(\Rightarrow\left(gt'\right)^2=8g\left(h-\dfrac{1}{2}gt'^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(10t'\right)^2=8.10\left(50-\dfrac{1}{2}.10.t'^2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2=8\Rightarrow t=2\sqrt{2}s\)
Khi đó vật có vận tốc là: v=gt'=\(10.2\sqrt{2}=20\sqrt{2}\) (m/s)
Vật cách mặt đất 1 khoảng: \(h'=h-\dfrac{1}{2}gt'^2=50-\dfrac{1}{2}.10.8=\)10 m