a) Xét tứ giác EHFA có :

BAC = 90*

HF \(\perp\)AC(gt)

HE\(\perp\)AB (gt)

=> EHFA là hình chữ nhật 

=> AH = EF

b) Vì EHFA là hình chữ nhật (cmt)

=> EH//AF , EH= AF

Mà E là trung điểm PH

=> PE = EH

=> PE = AF

Xét tứ giác PEFA có :

PE = AF

PE// AF ( EH//AF , E\(\in\)PH )

=> PEFA là hình bình hành 

d) Vì PEFA là hình bình hành (cmt)

=> FE//PA (1)

Ta có : HF = FQ (gt)

MÀ HF = EA

=> FQ = EA

Xét \(\Delta HAQ\)có :

AF là trung trực 

=> \(\Delta HAQ\) cân tại A

=> AH = AQ 

Mà AH = EF (cmt)

=> EF = AQ
Xét tứ giác EFQA ta có :

EF = AQ

EA = FQ
=> EFQA là hình bình hành 

=> EF// AQ(2)

(1)(2) => P,A,Q thẳng hàng 

GIẢI ĐI

\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{7x}{4y}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}-2\right)\)

Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương :
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}=1\)

\(\frac{7x}{4y}\ge\frac{7.2y}{4y}=\frac{7}{2}\) do \(x\ge2y\)

Do đó : \(P\ge\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{5}{2}\) khi x\(=2y\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)

\(=\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\)

\(=\left(3x+2y+3\right)\left(-x-4y+5\right)\)

\(49\left(y-4\right)^2-9y^2-36y-36\)

\(=49\left(y-4\right)^2-\left(9y^2+36y+36\right)\)

\(=49\left(y-4\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)

\(=[7\left(y-4\right)]^2-\left(3y+6\right)^2\)

\(=\left(7y-28\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)

\(=\left(7y-28+3y+6\right)\left(7y-28-3y-6\right)\)

\(=\left(10y-22\right)\left(4y-34\right)\)