\(B=\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}-\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}=\frac{-2\sqrt{7}}{-2}=\sqrt{7}\)

\(C=\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}}+\sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{4+\sqrt{7}}}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}}+\sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{4+\sqrt{7}}}\right)^2}\)

\(C=\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}+2\sqrt{\frac{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}}+\frac{4-\sqrt{7}}{4+\sqrt{7}}}\)

\(C=\sqrt{\frac{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}{16-7}+\frac{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}{16-7}+2}\)

\(C=\sqrt{\frac{\left(4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}\right)^2-2\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}{16-7}+2}\)

\(C=\sqrt{\frac{16^2-2\left(16-7\right)}{9}+2}=\sqrt{\frac{238}{9}+2}=\sqrt{\frac{256}{9}}=\frac{16}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thanks ban 

từ phép đặt đơn giản \(\left(x;y;z\right)=\left(a;b;\frac{1}{c}\right)\) ta thu được \(xy^2+yz^2+zx^2=3\) và cần tìm min \(P=x^4+y^4+z^4\)

ta có : \(x^4+x^4+x^4+1\ge4x^3\)\(\Leftrightarrow\)\(x^4\ge\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(P\ge\frac{4}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)-1\ge\frac{4}{3}\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)-1=3\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=a=b=c=1\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}c\ge3\left(1\right)\\bc\ge6\left(2\right)\\abc\ge6\left(3\right)\end{cases}}\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow b\ge2\)

\(\text{Từ (2) và (3)}\Rightarrow a\ge1\)

Ta có \(P=a+b+c\ge1+2+3=6\)

Dấu "=" <=> a = 1 ; b = 2 ; c = 3

Vậy ................................................... 

cậu suy kiểu gì mà từ (1) và (2) lại ra \(b\ge2\)

từ (2) \(\Rightarrow b\ge\frac{6}{c}\)mà \(c\ge3\)cơ mà!!!

Thanks

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3\left(1\right)\\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\left(2\right)\end{cases}}\)( ĐKXĐ : -8 < x ; y ; z < 2 )

Áp dụng bđt B.C.S cho pt (1) và (2) ta được :

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(2-x+2-y+2-z\right)}\) 

\(\Leftrightarrow3\le\sqrt{3\left(6-x-y-z\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\le6-x-y-z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\le3\)(*)

\(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(8+x+8+y+8+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow9\le\sqrt{3\left(24+x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow81\le3\left(24+x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)(**)

Từ (*) và (**) =>  x + y + z = 3                     

                   <=> x = y = z =1 (Vì x ; y ; z có vai trò như nhau ) ( tm ĐKXĐ )

Vậy x = y = z = 1

P/S : Bài này cứ để ý mấy cái căn có vai trò như nhau là nghĩ ra dùng Bunhiacopxki luôn ^^