Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2

Nếu nn lẻ thì

Phân tích nhân tử

Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)

Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được

Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1

Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )

BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3 

Vậy, ta có điều phải chứng min

Mấy câu này đa số là bất,nói chung cũng ez

\(\frac{a^3+b^3}{2ab}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2ab}\ge\frac{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)}{2ab}=\frac{a+b}{2}\)

Chứng minh tương tự và cộng theo vế suy ra đpcm

21+3+2004=2028

2018

nha

nha

Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2

Nếu nn lẻ thì

Phân tích nhân tử

Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)

Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được

Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1

Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )

BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3 

Vậy, ta có điều phải chứng minh