K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2018

giúp mk xử lí đoạn MN = căn 34 đi

7 tháng 11 2018

Bổ sung  :\(x;y;z\inℤ\)

Chú ý là cách làm này của mk chả bt có đúng ko nữa vì nó hơi mang tính ép buộc ^^

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\left(1\right)\\xy+yz+zx=8\left(2\right)\end{cases}}\)

Bình phương 2 vế của (1) ta đc \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=25\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=25\)

                                        \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2.8=25\)

                                        \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9=8+1\)

                                       \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1\)

                                       \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz+2\)

                                      \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2\)

                                     \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

Vì x;y;z là các số nguyên nên\(\left(x-y\right)^2;\left(y-z\right)^2;\left(x-z\right)^2\)là các số chính phương

Mà 2 là tổng của 3 số chính phương là 0 ; 1 và 1 

Nên\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\)và các hoán vị của chúng

Xét 3 t/h . Mk sẽ làm hộ 1 t/h còn 2 t/h còn lại làm tương tự

*T/H 1:\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=\pm\\x-z=\pm1\end{cases}1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=\pm1\end{cases}}}\)

       -Nếu \(\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\z=y-1\end{cases}}\)

 Thay vào pt (1) ban đầu được y+y+y-1=5

                                           <=> 3y = 6

                                           <=> x=y=2

                                           => z = 1

     - Nếu \(\hept{\begin{cases}x=y\\y-z=-1\end{cases}}\)tương tự t/h trên

Các t/h còn lại làm tương tự t/h 1 .Bài này dài phết :)

7 tháng 11 2018

Chết viết thiếu cái dòng "và các hoán vị của chúng "
Dòng đấy viết thế này :'

Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\)và các hoán vị của chúng

Nếu bn ko bt 2 T/H còn lại là gì thì đây : T/H2\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(x-z\right)^2=1\end{cases}}\)và T/H3 \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(y-z\right)^2=1\\\left(x-z\right)^2=0\end{cases}}\)

7 tháng 11 2018

ê ê , thằng rồ kia , mày rảnh ak , bố mày báo cáo mày luôn

7 tháng 11 2018

thôi đừng mà

7 tháng 11 2018

cho tui thì tui trả lời

4 tháng 1 2020

Đề có đúng k đấy bạn ?!

7 tháng 11 2018

ĐKXĐ: x > y

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+x-y=16\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x^2-y^2}=16-2x\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-y^2}=8-x\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8-x\ge0\\x^2-y^2=\left(8-x\right)^2\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2-y^2=64-16x+x^2\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\-y^2=64-16x\\x^2+y^2=18\end{cases}}\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\y^2=16x-64\\x^2+y^2-y^2=18-16x+64\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\left(1\right)\\y^2=16x-64\left(2\right)\\x^2+16x-82=0\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải (3) \(x^2+16x-82=0\)

          \(\Leftrightarrow x^2+16x+64=146\)

         \(\Leftrightarrow\left(x+8\right)^2=146\)

         \(\Leftrightarrow x+8=\pm\sqrt{146}\)

         \(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{146}-8\)(Thỏa mãn (1) )

Thay vào (2) tìm được y rồi so sánh ĐKXĐ => KL

7 tháng 11 2018

@Fabulous Joker cảm ơn ông nhiều lắm
mai tôi phải nộp bài r

7 tháng 11 2018

chuyển vế bình phương giải pt bậc 4. 

7 tháng 11 2018

HĐT của vế phải và đặt từng nhân tử của vế phải là a, b
=> a^2-b^2=ab ....

9 tháng 11 2018

nhầm j ko bạn, đây là căn bậc 3 mà??

7 tháng 11 2018

Phương trình đề bài cho tương đương:    

      \(\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

\(\Rightarrow x+y+2=0\) (thừa số thứ 2 luôn > 0)

\(\Rightarrow x+y=-2\)

Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le1\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\le-\frac{2}{1}=-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-2\end{cases}\Rightarrow x=y=-1}\)

7 tháng 11 2018

Bạn ơi tại sao: \(\left(x+y+z\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)