Nghĩ đc bài nào làm bài đấy ^^

\(\text{1)}\sqrt{x^2+x-3}=x+m\)\(\text{(ĐKXĐ: }x^2+x-3\ge0\)\(\text{)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2+2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow x-2mx=m^2+3\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2m\right)=m^2+3\)(1)

*Nếu 1 - 2m = 0 thì \(m=\frac{1}{2}\)

Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow0x=\frac{1}{4}+3\)

Pt vô nghiệm

*Nếu 1 - 2m \(\ne\)0 thì \(m\ne\frac{1}{2}\)

Khi đó pt (1) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m^2+3}{1-2m}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(x^2+x-3\ge0\)

                    \(\Leftrightarrow\frac{\left(m^2+3\right)^2}{\left(1-2m\right)^2}+\frac{m^2+3}{1-2m}-3\ge0\)

Đến đây quy đồng lên được điều kiện của m và kết hợp m khác 1/2

=> KL

2) ĐKXĐ : -1 < x < 8

 Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)

Khi đó \(a+\frac{a^2-9}{2}=m\)

 \(\Leftrightarrow2a+a^2-9=2m\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-9-2m=0\)(1)

Xét \(\Delta'=1-\left(-9-2m\right)=10+2m\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-5\)

Từ (1) \(\Rightarrow a^2+2a-9=2m\ge2\left(-5\right)=-10\)

           \(\Leftrightarrow a^2+2a-9\ge-10\)

            \(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge0\)

            \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy *với m> -5 thì pt có vô số nghiệm nằm trong khoảng -1 < x < 8

       * với m < -5 thì pt vô nghiệm

P/S: chả bt cách này đúng ko nx =.='    

Dễ c/m đc: \(\Delta AHB~\Delta DOE\)

=>  \(\frac{AB}{DE}=\frac{AH}{OD}=\frac{GH}{OE}=\frac{1}{2}\)

Gọi K là trung điểm AH 

Dễ c.m: AODK là hình bình hành

=> DK = OA = R

Xét tam giác ODA₁:  \(OA_1^2=OD^2+DA_1^2=OD^2+DH^2=\frac{1}{2}\left(OH^2+DK^2\right)=\frac{1}{2}\left(OH^2+R^2\right)\)

MỌI NGƯỜI GIÚP MK Ý CHỨNG MINH DƯỚI ĐÂY:

Chứng minh:    \(OB_1^2=OB_2^2=\frac{1}{2}\left(OH^2+R^2\right);\)\(OC_1^2+OC_2^2=\frac{1}{2}\left(OH^2+R^2\right)\)

a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)

Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.

b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)