ĐKXĐ: \(-1\le x\le\frac{1}{2}\)

Ta có: \(A=\frac{x}{2}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{1+x+1-2x}{2}=1\)

Dấu = xảy ra khi \(1+x=1-2x\Rightarrow x=0\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

3 giờ 15 phút = ( 3+1/4) giờ
Mỗi giờ xe đi được 36,4 km => 36.4 x ( 3+1/4 )=118,3 km

0,75 lít = 1.1 x 0.75 = 0.825 kg

mỗi vỏ chai nặng 1/4 kg => 1 chai nước ngọt = 0.825 + 1/4 =1,075

vậy 210 chai = 1,075 x 210 = 225.75 kg

Hướng dẫn:

Dat:   \(2019=a\)

Ta có:   \(a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2\left(a^2+2a+2\right)+\left(a+1\right)^2\)

\(=a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+a+1\right)^2\)

DK:  \(0< a,b\le1\)

\(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)

<=>  \(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)

<=>  \(a^2+1-a^2+2a\sqrt{1-a^2}=b^2+1-b^2+2b\sqrt{1-b^2}\)

<=>  \(a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\)

<=>  \(a^2\left(1-a^2\right)=b^2\left(1-b^2\right)\)

<=>  \(a^2-a^4=b^2-b^4\)

<=>  \(a^2-b^4-b^2+b^4=0\)

<=>  \(\left(a^2-b^2\right)\left(1-a^2-b^2\right)=0\)

<=>  \(1-a^2-b^2=0\)   ( do a # b)

<=>  \(a^2+b^2=1\)

=> dpcm

a, * Với m + 1 = 0 => m = -1

Phương trình trở thành:    -2x - 4 = 0  <=>  2x = -4  <=> x = -2

m = -1 phương trình có nghiệm x = -2

* Với m + 1 \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\)m\(\ne\) -1

\(\Delta'\) =( m + 2 )-(m+1) (m-3) = m²  + 4m + 4 - m² + 3m - m + 3 

         = 6m + 7

Phương trình có nghiệm :    \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) 6m + 7 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\)6m \(\ge\) -7    \(\Leftrightarrow\)m \(\ge-\frac{7}{6}\)

Phương trình có nghiệm   \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) -1 ; m \(\ge\)\(-\frac{7}{6}\)

Kết luận : Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ge-\frac{7}{6}\)

b, Điều kiện : m \(\ge-\frac{7}{6};m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet , ta có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1}\\P=x._1x_2=\frac{m-3}{m+1}\end{cases}}\)

Do đó \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=18\)

\(\Leftrightarrow16x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)-17=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{16\left(m-3\right)}{m+1}+\frac{8\left(m+2\right)}{m+1}-17=0\)

\(\Leftrightarrow16\left(m-3\right)+8\left(m+2\right)-17\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m-48+8m+16-17m-17=0\)

\(\Leftrightarrow7m-49=0\Leftrightarrow7m=49\Leftrightarrow m=7\)

m = 7 thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m\ge-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

Vậy \(m=7\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn:

\(4\left(x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)