Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a)     \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)

b)    \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)

c)     \(y = {\log _\pi }x\)

d)    \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.

c,   Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,     Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình bên.

c,     Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,   Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\), nêu nhận xét về:

Hoạt động 3

Cho hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) (Hình 2)

c,   Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d,     Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), nêu nhận xét về:

\(\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to  + \infty } ;\,\mathop {\lim {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}\limits_{x \to  - \infty } \)Sự biến thiên của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.