Xét tam giác ABE và tam giác ADC ta có : 

^A _ chung 

^AEB = ^ACD ( cùng chắn cung BD ) 

Vậy tam giác ABE ~ tam giác ADC (g.g)

=> AB/AD=AE/AC => AB.AC=AE.AD 

Giải ra dùm mình luôn ạ

1.

\(\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2.20^0=40^0\) (góc ở tâm thì gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

2.

\(\widehat{PNM}=\widehat{PQM}=30^0\) (hai góc nt cùng chắn cung PM)

Mà \(\widehat{QKN}=\widehat{KPN}+\widehat{PNM}\) (góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{QKN}=45^0+30^0=75^0\)

\(\left(x-2\right).\left(x+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

mình giải đến đây thôi,phần đằng sau mk ko hiểu đề bạn viết sai sai ở đâu ý

\(x^2+\sqrt{5}x-10=0\)

\(\Delta=5-4\left(-10\right)=45>0\)

Vậy pt có nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{-\sqrt{5}-3\sqrt{5}}{2}=-2\sqrt{5};x_2=\dfrac{-\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)

a: Xét tứ giác MBHC có

\(\widehat{MBH}+\widehat{MCH}=180^0\)

Do đó: MBHC là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: \(MC\cdot MP=MB\cdot MN\)

Xét ΔMCP vuông tại C và ΔMBN vuông tại B có

\(\widehat{BMN}\) chung

Do đó: ΔMCP\(\sim\)ΔMBN

Suy ra: MC/MB=MP/MN

hay \(MC\cdot MN=MB\cdot MP\)

Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh là:

\(\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{c}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

Sử dụng kĩ thuật thêm-bớt trong bất đẳng thức Cô si ta được:

\(\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a\left(a+c\right)}{8}+\frac{a\left(b+c\right)}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+ab+2ac}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

Áp dụng tương tự ta được:

\(\frac{b}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{b^2+bc+2ab}{8}\ge\frac{3b}{4}\)

\(\frac{c}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{c^2+ca+2bc}{8}\ge\frac{3c}{4}\)

Gọi vế trái của bất đẳng thức là A khi đó cộng các vế bất đẳng thức trên ta được:

\(A+\frac{a^2+ab+2ac}{8}+\frac{b^2+bc+2ab}{8}+\frac{c^2+ca+2bc}{8}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{4}\)

Hay: \(A\ge\frac{9}{4}-\frac{\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)}{8}\)

\(\ge\frac{9}{4}-\frac{\left(a+b+c\right)^2+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a}}{8}=\frac{3}{4}\)

Đến đây bài toán được chứng minh xong.

Bạn viết lại đề bài nhé!

Anh Nguyễn Việt Lâm anh nghĩ giúp em phần c ạ, phần c này khó quá ạ 

Thầy giáo

\(\left\{{}\begin{matrix}1,3x+4,2y=12\\0,5x+2,5y=5,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{10}x+\dfrac{21}{5}y=12\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}y=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x+42y=120\\x+5y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x+42y=120\\13x+65y=143\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23y=23\\x=11-5y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2+8\left(m+3\right)=m^2+2m+1+8m+24\)

\(=m^2+10m+25=\left(m+5\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

a) Thay x = 2 vào phương trình ta có

\(2^2-\left(m+1\right)2-2\left(m+3\right)=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy để phương trình có nghiệm là x = 2 thì m = 2