Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔDBH=ΔECH

Suy ra: HD=HE

mà HE<HC

nên HD<HC

Xét ΔDBH  và ΔECH  có

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH=90^0}\)

BH=CH

\(\widehat{C}=\widehat{B}\)

=>ΔDBH=ΔECH(c.h-c.n)

=> HD=HE

mà HE<HC

nên HD<HC

\(H\left(-2\right)=0\)

\(=>\left(-2\right)^2-a^2.\left(-2\right)-12=0\)

\(=>4-a^2.\left(-2\right)=12\)

\(=>a^2.\left(-2\right)=4-12=-8\)

\(=>a^2=-8:\left(-2\right)=4\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đừog cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

b: Xét ΔAEC vuông tại C và ΔBED vuông tại D có

EA=EB

góc AEC=góc BED

=>ΔAEC=ΔBED

=>EC=ED

AD=AE+EC

BC=BE+ED

mà AE=BE và EC=ED

nên AD=BC

-Có: \(x:y:z=a:b:c\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{2}\)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=2x^2+2y^2+2z^2\left(đpcm\right)\)

4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

a: A(x)+B(x)+C(x)

=x^6-3x^4+2x^2-11+5x^6+4x^4-7x^2-6+C(x)

=6x^6+x^4-5x^2-5+2x^6-x^4+3x^2+5

=8x^6-2x^2

b: A(x)-B(x)-C(x)

=x^6-3x^4+2x^2-11-(5x^6+4x^4-7x^2-6+2x^6-x^4+3x^2+5)

=x^6-3x^4+2x^2-11-7x^6-3x^4+4x^2+1

=-6x^6-6x^4+6x^2-10

c: C(x)-B(x)-A(x)

=2x^6-x^4+3x^2+5-(6x^6+x^4-5x^2-5)

=2x^6-x^4+3x^2+5-6x^6-x^4+5x^2+5

=-4x^6-2x^4+8x^2+10

-Ta chia làm 2 bài:

*C/m: Khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên thì đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

- 6a nguyên \(\Rightarrow\)a nguyên.

- 2b nguyên \(\Rightarrow\)b nguyên.

- a+b+c nguyên \(\Rightarrow\)c nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

*C/m: Khi đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên.

\(f\left(0\right)=d\) nguyên.

\(f\left(1\right)=a+b+c+d\) nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên.

\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) nguyên \(\Rightarrow8a+4b+2c\) nguyên.

\(\Rightarrow4a+2b+c\) nguyên

\(\Rightarrow4a+2b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.

\(\Rightarrow3a+b\) nguyên.

\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\) nguyên \(\Rightarrow27a+9b+3c\) nguyên

\(\Rightarrow9a+3b+c\) nguyên

\(9a+3b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.

\(\Rightarrow8a+2b\) nguyên \(\Rightarrow4a+b\) nguyên

\(\Rightarrow a,b\) nguyên.