\(L=\dfrac{\Pi\cdot3\cdot60}{180}=\Pi\left(cm\right)=3,14\left(cm\right)\)

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)

\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)

\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được 

\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1 

`Answer:`

\(\hept{\begin{cases}6x^2+3xy-9y^2=-40\left(1\right)\\2x+3y=8\left(2\right)\end{cases}}\)

`(1)<=>3(2x^2+xy-3y^2)=-40`

`<=>3(x-y)(2x+3y)=-40`

`<=>3(x+y).8=40` (Theo `(2)`)

`<=>x-y=-5/3(3)`

Từ `(2)(3)=>`\(\hept{\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3y=8\\3x-3y=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=3\\x-y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\y=\frac{3}{1}\end{cases}}\)

Vậy `x+y=3/5+3/1=\frac{43}{15}`

hỏi chị google ý

Áp dụng đánh giá \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) , ta được:

\(\left(\frac{a}{b+2c}\right)^2+\left(\frac{b}{c+2a}\right)^2+\left(\frac{c}{a+2b}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\)

Vậy ta cần chứng minh:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta được:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

Vậy theo đánh giá ta được: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\), do đó ta được:

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

Vậy bất đẳng thức ban đầu được chứng minh.

a: Xét ΔMTA và ΔMBT có 

\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)

\(\widehat{TMA}\) chung

DO đó: ΔMTA∼ΔMBT

Suy ra: MT/MB=MA/MT

hay \(MT^2=MA\cdot MB\)

b: MB=50cm

=>MA=8cm

=>AB=42cm

=>R=21cm

 \(\Delta KCD\) là tam giác cân

Vì \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\)

\(OM\text{┴}AB\Rightarrow OM\) song song với \(KD\)

\(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\Rightarrow\Delta KCD\) cân

a: Xét ΔOBA vuông tại B có 

\(\cos AOB=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AOB}=30^0\)

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: OA là tia phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)

b: SỐ đo cung nhỏ BC là 120 độ

Số đo cung lớn BC là 360-120=240(độ)