Bài làm:

\(\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{98-97}{97.98}+\frac{99-98}{98.99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\frac{98}{99}\)

\(=\frac{1-98.100}{99.100}=\frac{1-9800}{9900}=-\frac{9799}{9900}\)

Học tốt!!!!

\(\left(\frac{1}{100.99}\right)-\left(\frac{1}{99.98}\right)-\left(\frac{1}{98.97}\right)-...-\left(\frac{1}{3.2}\right)-\left(\frac{1}{2.1}\right)\)

\(=\frac{1}{100.99}-\left(\frac{1}{99.98}+\frac{1}{98.97}+...+\frac{1}{2.1}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+...+1+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}-1+\frac{1}{99}\)

\(=\frac{2}{99}-\frac{101}{100}\)

Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

        \(\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\)(1)

Ta lại có : \(\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\)

                \(\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\frac{1050}{105}=10\)

Vậy 

Ngăn (1) có số sách là :160 quyển

Ngăn (2) có số sách là : 240 quyển

Ngăn (3) có số sách là : 300 quyển

Ngăn (4) có số sách là : 350 quyển

Chúc bạn học tốt.... Có kì nghỉ hè vui vẻ bạn nhó....

Ta có :

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)

Áp dụng ta được : 

\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán(tính theo phút) của 1 lớp học

b) Bảng " tần số" :

c) \(\overline{X}=\frac{4\cdot2+5\cdot1+6\cdot6+7\cdot8+8\cdot7+9\cdot3+10\cdot3}{30}\)

=> \(\overline{X}=\frac{8+5+36+56+56+27+30}{30}\)

=> \(\overline{X}=\frac{218}{30}\approx7,3\)

B A C D M N I 1 2 H

a) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ \(\Delta MAD\)CÓ

 \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AD LÀ CẠNH CHUNG 

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)( CH-GN)

B) VÌ \(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)(CMT)

  \(\Rightarrow BA=MA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

\(\Rightarrow\Delta ABM\) CÂN TẠI A 

MÀ  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

=> AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAM}\)

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 

=> AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

MÀ I NẰM TRÊN ĐỌAN AD

=> AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

C) 

chứng minh DH=DB=DM 

sao đó là mà D là điểm nằm trog tam giác acn 

=> d cách đều các cạnh tam giác acn

\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

+)Ta thấy:\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

                  \(\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

                   \(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy M>1 (1)                 (Đề sai )

b)\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

+)Ta thấy:\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\) 

                  \(\frac{b}{a+c}< \frac{b+b}{a+b+c}=\frac{2b}{a+b+c}\)

                 \(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}=\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>M<2 (2)

+)Từ (1) và (2)

=>M không phải là ssoos nguyên

Chúc bạn học tốt

\(M\)\(=\)\(313\) \(\times\) \(\frac{4}{417}\) \(\times\)  \(\frac{1}{762}\) \(-\)  \(\frac{4}{417}\) \(\times\) \(\frac{1}{762}\) \(-\) \(\frac{1}{139}\) \(\times4\frac{761}{762}\)\(+\frac{1}{139}\times5\)

\(M=\)\(\frac{4}{417}\times\frac{1}{762}\times312\)\(-\frac{1}{139}\left(4\frac{761}{762}-5\right)\)

\(M=\frac{-416}{139}\times\frac{-1}{762}\)\(-\frac{1}{139}\times\frac{-1}{762}\)

\(M=\frac{-1}{762}\left(\frac{-416}{139}-\frac{1}{139}\right)\) \(=\frac{415}{105918}\)

Mình tính sai:  \(M=\frac{1}{245}\)

các bạn trả lời nhanh cho mình nhé để mình còn nộp cho cô đấy

trong phần luyện tập của tỉ lệ nghịch thuận có nhé

Chúc bạn học tốt

Đề sai nha nếu đề bài không cho \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+.........+\frac{1}{a_{2020}}\) bằng bao nhiêu thì sẽ không thể chứng minh đc xem lại đề nha và sửa cái phần CMR đi

Chúc bạn học tốt