Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và ngoại tiếp đường tròn (I;r). Chứng minh rằng:
\(AB.BC+BC.CA+CA.AB\le\frac{4\left(4R+r\right)\left(8R-r\right)}{15}\) ? (By: Kurokawa Neko)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
12 + 12= 24
12 + 45 = 57
~ Ngủ Ngon ~
# Girl 2-k-6 #
\(M^2=\frac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\frac{x}{x+4\sqrt{x}+4}\)
Để \(M^2< \frac{1}{4}\)thì
\(\frac{x}{x+4\sqrt{x}+4}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x< x+4\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow3x-4\sqrt{x}-4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)< 0\)(1)
Do \(\sqrt{x}-2< 3\sqrt{x}+2\)
Nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\3\sqrt{x}+2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\3\sqrt{x}>-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\\sqrt{x}>-\frac{2}{3}\left(LuonĐung\right)\end{cases}}\)
Vậy x < 4