\(Zn+O_2\rightarrow ZnO\)

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có : \(m_{Zn}+m_{O_2}=m_{ZnO}\)

\(=>11,2+m_{O_2}=18,8=>m_{O_2}=18,8-11,2=7,6\left(g\right)\)

Lượng không khí vừa đủ đốt là : \(m_{kk}=m_{O_2}:\frac{1}{5}=7,6:\frac{1}{5}=38\left(g\right)\)

Có: \(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)

<=> \(5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)

<=> \(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)

Vì x, y nguyên => \(\left(x^2+1\right)^2;\left(x^3+1\right)^2\)là số chính phương

=>  \(x^2+1=1\)

và  \(y^3+1=2\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)thử lại thỏa mãn.

Để P max=> x²+2x+2 min
-Có x²+2x+2>=(x+1)²+1
Dấu"=" xảy ra <=> x=-1
=> MaxP=5/1=5 tại x=-1

                                       Bài giải

\(P=\frac{5}{x^2+2x+2}\) đạt GTLN khi \(x^2+2x+2\) đạt GTNN

Do \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1\) Dấu " = " xảy ra khi ( x + 1 )² + 1 = 1 => ( x + 1 ) ² = 0 => x + 1 = 0 => x = - 1

\(\Rightarrow\text{ }P\le\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }P=5\text{ khi }x=-1\)

\(x^ny^{n+1}:x^2y^5=x^{n-2}.y^{n-4}\)

Để \(x^ny^{n+1}⋮x^2y^5\) thì \(\hept{\begin{cases}n-2\ge0\\n-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n\ge2\\n\ge4\end{cases}}\Leftrightarrow n\ge4.\)