đay là bài cuối đề thi cấp 3 năm vừa r của hà nội bn tìm đáp án ở đấy xm

a) Xét ΔABE  và ΔACF có

Alà góc chung

AEB=AFC(=90^O)

=> ΔABE đồng dạng ΔACF (g.g)

=>AF/AE​=AC/AB​

=> AB/AE​=AC/AF​

XétΔAEF và  ΔABC có

AB/AE​=AC/AF​

Và Agóc chung

Suy raΔAEF đồng dạngΔABC( c.g.c) 

\(xy-4x=25-5y\Leftrightarrow xy-4x+5y-25=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5\left(y-4\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(y-4\right)=5\)

Từ đó có ước và tìm nghiệm tự nhiên.

\(P=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\right]\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}}\right]\)

Vì \(\sqrt{2\pm\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{\left(1\pm\sqrt{3}\right)^2}{2}}=\frac{\sqrt{3}\pm1}{\sqrt{2}}\)

\(P=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}+\frac{3-\sqrt{3}}{6}=1\)

ta có : \(\left(m^2+1\right)x^2-\left(2-m\right)=0\Rightarrow2-m=\left(m^2+1\right)x^2\ge1\)

VẬY PT CÓ NGHIỆM KHI  \(2-m\ge1\Leftrightarrow m\le1\).

\(\Rightarrow x^2=\frac{2-m}{m^2+1}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{2-m}{m^2+1}}\)hoặc x=\(-\sqrt{\frac{2-m}{m^2+1}}\)

bạn ơi giải hộ mk  câu này vs

tìm n số tự nhiên để 

3n-4 chia hết cho n-1

ĐK: \(x\ge-6\);\(y\ge-6\)

Ta có: \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x+6+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}+y+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)(*)

(*)\(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)

(*)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)+12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+3\right)\ge0\)

Mà \(x+y+3>0\)

\(\Rightarrow x+y-4>0\)

\(\Leftrightarrow x+y\ge4\)(1)

Áp dụng BĐT Cô si cho\(x+6\ge0;y\ge6\ge0\)

\(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le\left(x+6\right)\left(y+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+y+12+x+6+y+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-24\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-6\right)\left(x+y+4\right)\le0\)

Mà \(x+y+4>0\)

\(\Rightarrow x+y-6\le0\)

\(\Leftrightarrow x+y\le6\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow4\le P\le6\)

Min P = 4\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\y=-6\end{cases}}\)

\(x=-6\Rightarrow y=10\)

\(y=-6\Rightarrow x=10\)

Max P = 6\(\Leftrightarrow x=y=3\)

Vậy GTLN của P là 6 <=> x = y = 3

GTNN của P là 4 <=> x = -6 ; y = 10 hoặc x = 10 ; y = -6