Ta có : 4x = 3y => \(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=> \(\frac{2x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{2x+y}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{10}{\frac{5}{6}}=12\)

Từ đó suy ra x = 3,y = 4

\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)và 2x + y = 10

\(\Rightarrow\frac{2x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)và 2x + y = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{2x+y}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{10}{\frac{5}{6}}=12\)

\(\frac{2x}{\frac{1}{2}}=12\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}=12\Rightarrow y=4\)

Từ 201 đến 600 có số số là B(3) là: (600-201):3+1= 134 số

Từ 207 đến 600 có các số 207;216;......594 là B(3^2) là: (594-207):9+1= 44 số

Từ 216 đến 594  có các số 216; 243;.....594 là B(3^3) là: (594-216):27+1= 15 số

Từ 243 đến 567 có các số 243; 324;....; 567 là B(3^4) là: (567-243):81+1=5 số

Từ 243 đến 486 có 2 số là B(3^5)

C có số thừa số 3 khi phân tích ra thừa số nguyên tố là: 134+44+15+5+2= 200 số

Vậy....

Bài làm

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x-y}{7-13}=\frac{42}{-6}=-7\)

Do đó:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{7}=-y\\\frac{y}{13}=-7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-49\\y=-91\end{cases}}\)

Vậy x = -49; y = -91 

Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=k\)

=> x = 7k,y = 13k

=> x - y = 7k - 13k

=> x - y = -6k

=> 42 = -6k

=> k = -7

Vậy x = 7.(-7) = -49 , y = 13.(-7) = -91

Vì \(a,b,c\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Ta có : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c

=> b + c = - a

=> a + c = - b

Khi đó P = \(\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

Nếu a + b + c \(\ne0\)

=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+b}\)

=> b + c = a + c = a + b

=> \(\hept{\begin{cases}b+c=a+c\\b+c=a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c}\)

Khi đó P = \(\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

=> P = 6

Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3

khi a + b + c  \(\ne0\) => P = 6

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a = bk,c = dk

Do đó \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)(1)

\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)

b) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\left(k\ne0\right)\)\(\Rightarrow a=ck\); \(b=dk\)

Ta có: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2.ck+3.dk}{2.ck-3.dk}=\frac{k\left(2c+3d\right)}{k\left(2c-3d\right)}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)( đpcm )

b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)( đpcm )

jkhdhjhfhrbhgbrgyfgeygfyegyfgehfhyufwghfyuygruegfryugfyuygergyu

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{16}=-\frac{9}{14}\\\frac{2y^2}{50}=-\frac{9}{14}\\\frac{z}{6}=-\frac{9}{14}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}14x^2=-144\left(voli\right)\\28y^2=-450\left(voli\right)\\14z=-54< =>z=-\frac{54}{14}\end{cases}}\)

Bài 1: Cho hàm số Y= f(x)=k.x    ( k là hằng số , k khác 0). Chứng minh rằng:

Giải thích các bước:

 a)f(10x) = 10f(x)

ta có:

y= f (x) =kx

=>f(10x) = k(10x) =10kx (*)

=>10f(x) = 10kx (**)

Từ  (*) và (**) 

=> f(10x) =10f(x)

=>đpcm

b)

f(x₁ - x₂) = k.(x₁ - x₂) (1)

f(x₁) - f(x₂) = k.x₁ - k.x₂ = k.(x₁ - x₂) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Giải thích các bước:

 a)f(10x) = 10f(x)

ta có:

y= f (x) =kx

=>f(10x) = k(10x) =10kx (*)

=>10f(x) = 10kx (**)

Từ  (*) và (**) 

=> f(10x) =10f(x)

=>đpcm

b)

f(x₁ - x₂) = k.(x₁ - x₂) (1)

f(x₁) - f(x₂) = k.x₁ - k.x₂ = k.(x₁ - x₂) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a. \(T=1+x+x^2+...+x^{1999}\)

\(\Rightarrow Tx=x+x^2+x^3+...+x^{2000}\)

\(\Rightarrow H=Tx-T=x^{2000}-1\)

b) \(T=2\left(x^4-y^4+x^2+y^2+3y^2\right)\)

\(=2\left(\left(x^4+x^2y^2\right)-y^4+3y^2\right)\)\(=2\left(x^2\left(x^2+y^2\right)-y^4+3y^2\right)\)

\(=2\left(x^2-y^4+3y^2\right)\)

\(=2\left(\left(x^2+y^2\right)-y^4+2y^2\right)\)

\(=2\left(1-y^4+2y^2\right)\)

Tính được đến đây thôi nhé! Dù sao biểu thức T vẫn phụ thuộc ẩn. 

\(A=\left(x^2-1\right)\left(2+x\right)-\left(x-2\right)\left(4+2x+x^2\right)-x\left(2x+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)-x\left(2x+1\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(4x-5\right)-x\left(2x+1\right)=4x^2-5x+8x-10-2x^2-x\)

\(=2x^2+2x-10\)thay x vô hơi bị sướng tay D:

\(B=x^2+4xy+4y^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)^2\)

\(=\left(x+2y-x+2y\right)^2=16y^2=1\)

anh CTV ơi ! Hình như câu A anh biến đổi sai r =)) Dòng thứ 2 sao\(\left(x-2\right)\left(4+2x+x^2\right)=\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)\)  đc ạ ??? 

Bài làm:

a) Ta có: \(P\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{2}{3}\) và \(x=-1\) là nghiệm của đa thức P(x)

b) \(P\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne-1\end{cases}}\)

Vậy khi \(x\ne\left\{-1;\frac{2}{3}\right\}\) thì đa thức P(x) khác 0

c) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=x\left(x+3\right)-2\)

Mà \(x\left(x+3\right)\) luôn chẵn với mọi x nguyên

=> \(x\left(x+3\right)-2⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)

a. \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)

Đa thức P ( x ) có các nghiệm x là 2/3 và -1

b. Để  \(P\left(x\right)\ne0\) thì x khác các nghiệm : 2/3 và -1 ( câu a )