a) Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AM = CM (gt)

AMB = CMD (đối đỉnh)

BM = DM (gt)

⇒ ∆ABM = ∆CDM (c-g-c)

b) Do ∆ABM = ∆CDM (cmt)

⇒ MAB = MCD (hai góc tương ứng)

⇒ MCD = 90⁰

⇒ MC ⊥ CD

⇒ AC ⊥ CD

Lời giải:

$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$

$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$

Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$

$2023\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.

Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.

Lời giải:

$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$

$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$

Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$

$2023\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.

Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.

3n + 2 ⋮ n + 2 ( n ≠ - 2)

3.(n +2) - 4 ⋮ n + 2

               4 ⋮ n + 2

n + 2 \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có:      

Theo bảng trên ta có:

 n \(\in\) {-6; -4; -3; -1; 0; 2}

dễ 72-38=34

Tuổi của bố năm ngoái là: 72 - 38 = 34 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 34 + 1  = 35 (tuổi)

Đs...

3000 đồng ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (số tiền còn lại sau khi mua sách)

Số tiền còn lại sau khi mua sách là:

 3000 : \(\dfrac{1}{4}\) = 12 000 (đồng)

12 000 đồng ứng với phân số là:

   1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (số tiền)

Số tiền mẹ cho An là:

    12 000 : \(\dfrac{1}{3}\) = 36 000 (đồng)

Đáp số:........

Số gà mái hơn số gà trống là: 37 - 9 = 28 (con)

Do gà trống và số gà mái mỗi loại như nhau nên hiệu số gà mái và số gà trống còn lại không đổi và bằng lúc đầu là: 28 con

Ta có sơ đồ:

Số gà trống còn lại: 

          28 : (5 - 1) x 1 = 7 (con)

Số gà mái còn lại là: 7 : \(\dfrac{1}{5}\) = 35 (con)

Tổng số gà còn lại là:

           35 + 7  = 42 (con)

Tổng số gà ban đầu là:

           37 + 9 = 46 (con)

Người đó đã bán tất cả số con gà là:

           46 - 42 = 4 (con)

         Đáp số:...

- Hiệu số gà là: \(37-9=28\left(con\right)\)
- Sau khi bán thì tỉ số giữa gà trống và gà mái là: \(\dfrac{1}{5}\)
- Hiệu số phần bằng nhau là: \(5-1=4\left(phần\right)\)
- Số son gà trống còn lại sau khi bán là: \(\dfrac{28}{4}=7\left(con\right)\)
- Số gà người đó đã bán là: \(\left(9-7\right)\times2=4\left(con\right)\)