\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2\)

Đặt x+y=S

xy=p

 \(\hept{\begin{cases}S=1\\\left(S^2-2P\right)^2-2P^2=1\end{cases}}\)

=> \(\left(1-2P\right)^2-2P^2=1\Leftrightarrow2P^2-4P\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=0\\P=2\end{cases}}\)

Với S=1; P=0 , x, y là nghiệm phuowg trình: X^2-X=0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=0\\X=1\end{cases}}\)Hệ có nghiệm (0; 1) hoặc (1; 0)

Với S=1; P=2; x, y là nghiệm phương trình: x^2-x+2=0 vô nghiệm vì đen ta bé hơn 0  hoăc (x-1/2)^2+7/4 >0

\(x^4+2x^3=4x+4\)

\(x^4+2x^3+x^2-x^2-4x-4=0\)

\(x^2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\left[x\left(x+1\right)\right]^2-\left(x+2\right)^2=0\)

\(\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

tự làm nốt nhé~

\(b,\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}=\frac{1}{x}+\sqrt{2x+1}\)(1)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x+2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ge\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+x^2\sqrt{x+2}=x+x^2\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+x^2\frac{1-x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+\frac{x^2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}}\right)=0\)(2)

Vì\(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ge\frac{-1}{2}\end{cases}}\Rightarrow1+\frac{x^2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+1}}>0\)

Nên từ (2) => Phương trình đã cho có nghiệm x = 1 (TMĐKXĐ)

số liền trước 160 là

trả lời : Nụ cười

nụ cười

giờ nhân cả tử và mẫu mỗi phân thức vs mỗi tử của nó rồi sử dụng BDT bunhiacopxki là ra thôi bn

\(\frac{x^2}{x^3-xyz+2013x}+\frac{y^2}{y^3-xyz+2013y}+\frac{z^2}{z^3-xyz+2013z}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+3.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+3xy+3yz+3zx\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1}{x+y+z}\)

mk nghĩ là nếu đố mẹo thif vẫn sẽ có 1 con tại vì đề bài có nói là bay đến cành cây đó đâu

ko đố mẹo thì có 101 con

em đoán là 101 con

Ta có BĐT: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\) (bạn tự c/m,không làm được thì bảo mình :v)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\) (1)

Mặt khác: Theo BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1a+2b\right)^2\le\left(1^2+\sqrt{2}^2\right)\left(a^2+\sqrt{2}^2b^2\right)=3.3c^2=9c^2\)

Suy ra \(a+2b\le3c\)

Mặt khác,theo đề bài \(a^2+2b^2=3c^2\Rightarrow a+2b=3c\)

Thay vào (1) suy ra \(VT\ge\frac{9}{a+2b}=\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c