\(x^2+x\sqrt{3}+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

\(=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Đặt \(A=x^2+x\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow A=x^2+x\sqrt{3}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

a, x^2+2xy+y^2-x-y-12

^{=(x+y)^2-(x+y+12)}

^{=(x+y)(x+y-1+12 )}

^{=(x+y)(x+y+11)}

c, x^4-8x+63

=x(x^3-8)+63

=x[(x-2)(x^2+2x+4)]+63

=x(x-2)(x^2+2x+67)

P/S: câu b dài quá, nhác làm. nhưng k cho mk với :)))

Bạn lm sai r nha bạn .nhg cx cảm ơn đã TL câu hỏi của mk

\(x^6-2x^3y-x^4+y^2+7=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^6-2x^3y+y^2\right)-x^4=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y\right)^2-x^4=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y-x^2\right)\left(x^3-y+x^2\right)=-7\)

do \(x\in Z\) nên ta có bảng: (với bảng này áp dụng tổng - hiệu cùa 2 số là được)

Chúc bạn học tốt nhé ^3^

\(x^3+x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+4x\right)-\left(2x^2+6x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+4\right)-2\left(x^2+3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+4\right)\left(x-2\right)=0\)(1)

Ta thấy \(x^2+3x+4\)

\(=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\)

                              \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x\in\varnothing\end{cases}\Rightarrow x=2.}\)

Vậy ........

Để \(x^4+ax+b\)chia hết cho \(x^2-1\)

\(\Leftrightarrow ax+b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}}\)

Vay ...

Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

TH1: x = 1\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)

TH2: x = - 1\(\Rightarrow1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=1\)

Có hệ\(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy a = 0; b = -1 thì \(x^4+ax+b\)chia hết cho đa thức x² -1