Vì ΔABC vuông tại B nên AB<AC

Xét ΔABC có \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=\widehat{CAB}+90^0>90^0\)

Xét ΔACD có \(\widehat{ACD}>90^0\)

nên AD là cạnh lớn nhất trong ΔACD

=>AC<AD

mà AB<AC

nên AB<AC<AD

a: P(x)=M(x)+N(x)

\(=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1+\left(-3x^4\right)+2x^3-3x^2+7x+5\)

\(=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(-2x^3+2x^3\right)+\left(5x^2-3x^2\right)+\left(-4x+7x\right)+\left(1+5\right)\)

\(=2x^2+3x+6\)

b: P(x)=M(x)-N(x)

\(=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1+3x^4-2x^3+3x^2-7x-5\)

\(=6x^4-4x^3+8x^2-11x-4\)

a: Xét ΔAIB và ΔAID có

AB=AD

\(\widehat{IAB}=\widehat{IAD}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAID

b: Sửa đề; F là giao điểm của DE với AB

Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

Xét ΔADF và ΔABC có

\(\widehat{ADF}=\widehat{ABC}\)

AD=AB

\(\widehat{DAF}\) chung

Do đó: ΔADF=ΔABC

=>AF=AC

a: \(A=\dfrac{1}{4}\cdot x\left(-2x^5\right)=\left(-\dfrac{1}{4}\cdot2\right)\cdot x\cdot x^5=-\dfrac{1}{2}x^6\)

bậc là 6

 \(M=\dfrac{3}{12}\cdot x^3\cdot\left(-4x^6\right)\cdot x=\left(\dfrac{3}{12}\cdot\left(-4\right)\right)\cdot x^3\cdot x^6\cdot x=-x^{10}\)

=>Bậc là 10

\(N=\left(-\dfrac{2}{3}x\right)\cdot x^2\cdot\left(-6x^7\right)\)

\(=\left[\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\left(-6\right)\right]\cdot x\cdot x^2\cdot x^7\)

\(=4x^{10}\)

=>Bậc là 10

b: \(B=-4x^3+3x^2-5x+3x^3-3+x^3+7\)

\(=\left(-4x^3+3x^3+x^3\right)+\left(3x^2\right)-5x+4\)

\(=3x^2-5x+4\)

=>Bậc là 2

\(C=-2x+x^3-4x^2-5x-x^3+3x-1+2x^2-\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-4x^2+2x^2\right)+\left(-2x-5x+3x\right)+\left(-1-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2x^2-4x-\dfrac{3}{2}\)

=>Bậc là 2

\(D=2x^5-3x^4+4x^3-5+x-3x+x^3+4x^5-x^4+3\)

\(=\left(2x^5+4x^5\right)+\left(-3x^4-x^4\right)+\left(4x^3+x^3\right)+\left(x-3x\right)+\left(-5+3\right)\)

\(=6x^5-4x^4+5x^3-2x-2\)

bậc là 5

\(E=-x^3+2x-3+3x^2+x^3+3x-5-7x^2\)

\(=\left(-x^3+x^3\right)+\left(3x^2-7x^2\right)+\left(2x+3x\right)+\left(-3-5\right)\)

\(=-4x^2+5x-8\)

Bậc là 2

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)

d: Xét ΔABI và ΔEBI có

BA=BE

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: DH//AC

=>\(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DAH}\)(ΔAHC=ΔAHB)

nên \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

=>DA=DH

=>ΔDAH cân tại D

c:

Ta có;ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của AB

Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=>DH=DB

mà DH=DA

nên DA=DB

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CD,AH là các đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

BE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: B,E,G thẳng hàng

Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày nên ta có:

3a=5b=6c

=>\(\dfrac{3a}{30}=\dfrac{5b}{60}=\dfrac{6c}{30}\)

=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

ĐỘi thứ ba ít hơn đội thứ hai 1 máy nên b-c=1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{b-c}{6-5}=1\)

=>\(a=1\cdot10=10;b=6\cdot1=6;c=5\cdot1=5\)
vậy: số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 10 máy; 6 máy; 5 máy

Do mỗi người làm có cùng năng suất và cùng làm cỏ một cánh đồng nên số người và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x (giờ) là số giờ làm cỏ xong cánh đồng của 8 người (x > 0)

x.8 = 5.8

x.8 = 40

x = 40 : 8

x = 5(nhận)

Vậy 8 người làm cỏ cánh đồng đó hết 5 giờ

3h15p=3,25h

Độ dài quãng đường là:

\(45\cdot3,25=146,25\left(km\right)\)

Thời gian ô tô chạy với vận tốc 65km/h là:

146,25:65=2,25(giờ)

Gọi thể tích của thanh kim loại thứ nhất và thể tích của thanh kim loại thứ hai lần lượt là x(cm³),y(cm³)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Tổng thể tích là 8000cm³ nên x+y=8000

Vì khối lượng riêng tương ứng của hai kim loại lần lượt là \(3\dfrac{g}{cm^3};5\left(\dfrac{g}{cm^3}\right)\) nên 3x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{8000}{8}=1000\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1000\cdot5=5000\\y=3\cdot1000=3000\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: thể tích của thanh kim loại thứ nhất và thể tích của thanh kim loại thứ hai lần lượt là 5000cm³ và 3000cm³