Đề thiếu: x  > 1 thì mới tìm được min

\(A=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)

Áp dụng bđt Cô-si được

\(A=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\)

                      \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\)

Mà x > 1 nên x - 1 > 0

          => x - 1 = 2

         => x = 3

Vậy \(A_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=3\)

Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x⁸ = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Bài 1: HDG:Trừ 2 vế của pt cho nhau => nhân liên hợp => có nhân tử chung x-y => dễ  

Bài gpt : Lâu lâu làm thử bài lượng giác hóa :D

ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)

Từ ĐKXĐ ta đặt \(x=cos\alpha\left(\alpha\in\left[0;\pi\right]\right)\)ta thu được

\(4cos^3\alpha-3cos\alpha=\left|sin\alpha\right|\)

\(\Leftrightarrow cos3\alpha=sin\alpha=cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3\alpha=\frac{\pi}{2}-\alpha+2k\pi\\3\alpha=\alpha-\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\alpha=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\\\alpha=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{cases}}\)

Vì \(\alpha\in\left[0;\pi\right]\Leftrightarrow\alpha_1=\frac{\pi}{8};a_2=\frac{5\pi}{8};a_3=\frac{3\pi}{4}\)

Vậy \(x\in\left\{cos\frac{\pi}{8};cos\frac{5\pi}{8};\frac{-\sqrt{2}}{2}\right\}\)

\(ĐKXĐ:x;y\ge2\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y-5}+\sqrt{x-2}=7\end{cases}}\)

Trừ 2 vế của 2 pt cho nhau được

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}\right)+\left(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to nhỏ hơn 0 

Nên \(x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(Hpt\Leftrightarrow\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=7\)

       \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x-10}=23-x\)(Bình phương + chuyển vế)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}23-x\ge0\\x^2+3x-10=x^2-46x+529\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le23\\49x=539\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=11\Rightarrow y=11\)(Tm ĐKXĐ)
Vậy hệ có ngiệm \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=11\end{cases}}\)

bạn vào đây tham khảo :

Câu hỏi của Minh Hiền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/18308516891.html

giai phuong trinh x^4+2x^3-4x^2-5x-6? | Yahoo Hỏi & Đáp

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120708195230AAFGVYu

Vì pt đã cho là pt bậc 2 \(\Rightarrow a\ne0\)

Do x₀ là nghiệm \(\Rightarrow-ax_0^2=bx_0+c\)

                       \(\Rightarrow-x_0^2=\frac{b}{a}x_0+\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\left|-x_0\right|^2=\left|\frac{b}{a}x_0+\frac{c}{a}\right|\le\left|\frac{b}{a}\right|\left|x_0\right|+\left|\frac{c}{a}\right|\le M\left|x_0\right|+M\)

\(\Rightarrow\left|x_0\right|^2-1< M\left(\left|x_0\right|+1\right)\)

 \(\Rightarrow\left(\left|x_0\right|-1\right)\left(\left|x_0\right|+1\right)< M\left(\left|x_0\right|+1\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

                                           \(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

                                           \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

                                           \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\left(1\right)\\x^3+3\left(x-y\right)=1\left(2\right)\end{cases}.\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)=1\end{cases}}.}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+x^3-y^3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\-y^3=1^{ }\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2-x+1^2=3\\y=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+x-2=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\\y=-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

vậy hệ có 2 nghiệm...