dấu +

k đi giải rõ ràng cho

lm rõ ràng cho

Bài này 25 đấy các bạn ạ

Gọi D là trung điểm BC. Kéo dài tia AR cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai S. Hạ đuờng thẳng KH vuông góc AS cắt BC ở I.

Do AR là đường đối trung của \(\Delta\)PAQ nên dễ thấy \(\Delta\)APD ~ \(\Delta\)ASQ => ^ADP = ^AQS.

Mà ^AQS = 1/2Sđ(AS = ^AKH nên ^ADP = ^AKH. Ta có: ^ADP = ^ACB (Để ý DP vuông góc AB)

Suy ra: ^AKH = ^ACB => Tứ giác AKIC nội tiếp => ^AKC = ^AIC (Góc ở 2 đỉnh liền kề) => ^AKN = ^AID (Kề bù) (1)

Xét đường tròn (K) có dây PQ, D là trung điểm PQ => KP vuông góc PQ => ^KDR = 90⁰

Từ đó: Tứ giác KHRD nội tiếp. Ta cũng có: Tứ giác AIDH nội tiếp (AI) nên ^AID = ^DHR = ^DKR (2)

Từ (1) và (2) => ^AKN = ^DKR.  Ta lại có:

^DAK = ^DAQ + ^KAQ = ^RAP + ^BAP (Dùng t/c đg đối trg và PQ vuông góc AB) = ^BAR

Dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác: ^KNM = ^NAK + ^AKN = ^NAD + ^DAK + ^DKR

= ^NAR + ^BAR + ^DKR = ^NAR + 90⁰ - ^ARP + 90⁰ - ^DRK = ^NAR + 180⁰ - (^ARP + ^DRK)

= ^NAR + ^ARM = ^KMN. Vậy thì ^KNM = ^KMN => \(\Delta\)MKN cân đỉnh K => KM=KN (đpcm).

Ta có:

\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)

\(=\frac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\frac{b^2\left(x+y\right)}{y}\)

\(=a^2+\frac{a^2y}{x}+b^2+\frac{b^2x}{y}\)

\(=a^2+b^2+\left(\frac{a^2y}{x}+\frac{b^2x}{y}\right)\)

Do \(\frac{a^2y}{x},\frac{b^2x}{y}\)có tích không đổi nên tổng chúng nhỏ nhất.

\(\Leftrightarrow\frac{a^2y}{x}=\frac{b^2x}{y}\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{b}{a+b}\)

Vậy \(P_{MIN}=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b},y=\frac{b}{a+b}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(R=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

=> x=...

     y=...

KL:.....................

Forever Miss You ở đâu có cái tích ko đổi thì tổngnhỏ nhất hay thế?

Gửi link cho a đi~~