Nếu dùng đạo hàm thì làm thế này

Có \(P=a+b+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge2\sqrt{ab}+\frac{2}{ab}\left(Cauchy\right)\)

                                                      (Dấu '=' khi a = b)

Đặt \(0< t=\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\frac{1}{2}\)thu được

\(P\ge f\left(t\right)=2y+\frac{2}{t^2}=16t+16t+\frac{2}{t^2}-30t\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge3\sqrt[3]{2^9}-\frac{30}{2}=24-15=9\)

Dấu "=" khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vì \(0< x< 1\Rightarrow x^{n-1}< 1\)

                         \(\Rightarrow1-x^{n-1}>0\)

Xét hiệu \(x-x^n=x\left(1-x^{n-1}\right)>0\)

Nên \(x>x^n\left(đpcm\right)\)

Sau này có gì cứ nhờ Incursion_03 nha. A cũng nhờ bạn ấy suốt ah :P

Có 100 HS nên mỗi HS ứng với 1%.

Số HS học cả tiếng Pháp và tiếng Đức là:

(69 + 79) - 100 = 48 (HS)

Số HS học cả tiếng Nhật và tiếng Anh là:

(89 + 99) - 100 = 88 (HS)

Số HS học cả bốn thứ tiếng là:

(48 + 88) - 100 = 36 (HS)

36 HS = 36%

Làm sai kìa !

Cái chỗ \(\left|\sqrt{x-2}-5+3-\sqrt{x-2}\right|\ge2\) chứ  ? Trị tuyệt đối luôn dương mà

Cái trên là vừa phát hiện trong khi giải cái dưới

Vấn đề là giá trị của x cơ

50 bạn dó

gọi số học sinh là x(hs;x∈N*)
số ghế dài là y(ghế;y∈N*)
vì khi xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có ghế ngồi
nên ta có phương trình x -3y = 6(1)
vì xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế
ta có pt x = 4(y-1)
<=> x - 4y = -4(2)
từ (1)(2)ta có hpt
x-3y=6 và x-4y = -4 <=> x =36 ; y=10(tm)

a, Gọi pt đường thẳng (d₁) có dạng là y = ax + b

Do (d₁) có tung độ gốc bằng 10

=>b = 10

=> (d₁) y = ax + 10

Vì (d₁) // (d) => a = a' và b khác b'

                   <=> a = 4 và 10 khác 0 (Luôn đúng)

=> (d₁) y = 4x + 10

b,Gọi pt đường thằng (d₂) là y = mx + n 

Vì (d₂) vuông với (d) nên \(4m=-1\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)y=-\frac{1}{4}x+n\)

Vì (d₂) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 8 nên (d₂) đi qua điểm (8;0)

Khi đó \(0=-\frac{1}{4}.8+n\)

\(\Leftrightarrow n=2\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)y=-\frac{1}{4}x+2\)

mình cảm ơn 

\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)

*Nếu y > 2 thì 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)

        \(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)

*Nếu y < 2 thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)

\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)

Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)

                                    \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2) 

Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)

Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)

Thế x = y + 1 vảo pt (1) được

\(y+1+y=5\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=2+1=3\)

Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)