Hệ     ĐK \(y\ne3;x\ne-4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{y-3}+\frac{9}{x+4}=27\\\frac{12}{y-3}-\frac{20}{x+4}=56\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{29}{x+4}=-29\\\frac{4}{y-3}+\frac{3}{x+4}=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+4}=-1\\\frac{1}{y-3}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4=-1\\y-3=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=\frac{10}{3}\end{cases}\left(tm\right)}}\)

Vậy HPT có nghiệm ( -5; 10/3)

 hệ pt trên tương đương:\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\k\times\left(3-ky\right)+4y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\-y\left(k^2-4\right)=6-3k\end{cases}}\)

*với k=2 ,hệ pt có vô số nghiệm.*với x=-2,hệ pt vô nghiệm.* với \(x\ne\pm2,\)hệ pt tương đương:

\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{6-3k}{-\left(k^2-4\right)}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\frac{3k}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{k+2}>1\\\frac{3}{k+2}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+2< 6\\k+2>0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow-2< k< 4\)

VẬY HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO CÓ NGHIỆM X>1,Y>O KHI VÀ CHỈ KHI -2<K<4 VÀ K\(\ne2\)

k tui trước đi ròi tui k lại cho!

VERY  GOOD!!!

a, bảng giá trị tương ứng của x và y

b, Vì (d) có hệ số góc bằng 3 nên (d) có dạng y = 3x + b

Vì M(2;y_M) thuộc (P) nên \(y_M=-2^2=-4\)

=> M(2 ; -4)

Vì M thuộc (d) nên

-4 = 3.2 + b

=> b = -10

=> (d) y = 3x - 10

Thêm đk: a,b>0

Theo BĐT Cô si cho 4 số: \(a^4+b^4+2=a^4+b^4+1+1\ge4\sqrt[4]{a^4b^411}=4ab\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^4=b^4=1\Leftrightarrow a=b=1\)

@tth@ BĐT cosi ap dụng cho các số không âm  mà ở bài này a^4, b^4, 1 đều là các số không âm nên không  cần thêm điều kiện nữa em nhé!

ko hiểu

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)

Trừu vế dưới vơi vế trên:

\(24x+14y=200\)

<=> \(12x+7y=100\)

Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)

Đặt: y = 4k, k nguyên dương

Có: \(12x+28k=100\)

<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương 

Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90

Chọn k = 2 => x =11/3 loại

Chọn k= 3 =>  x =4/3 loại

Chọn  \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.

Vậy x = 6; y= 4, z = 90.