Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm bài này chắc sai,nếu sai xin đừng ném đá mình nha.Thêm đk: a,b,c>0
Ta có: \(\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}+\frac{1}{8}b\left(a+c\right)+1\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}.\frac{1}{8}b\left(a+c\right)}=\frac{3}{2}a\)
Suy ra: \(\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}\ge\frac{3}{2}a-\frac{1}{8}b\left(a+c\right)-1\)
Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế:
\(VT\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{8}\left[a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)\right]-3\)
\(\ge\frac{3}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{1}{8}.2\left(ab+bc+ca\right)-3\)
\(=\left(\frac{9}{2}-3\right)-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{4}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{12}\ge\frac{3}{2}\) (do \(-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{12}\le0\forall a,b,c\)) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=30\left(1\right)\\2x+3y=35\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta có:
\(3x+2y-2x-3y=30-35\)
\(\Leftrightarrow x-y=-5\)(3)
Lấy (2) + (1) ta có:
\(2x+3y+3x+2y=30+35\)
\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=65\)
\(\Leftrightarrow x+y=13\)(4)
Từ (3) và (4) ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x+y=13\end{cases}}\)
Đến đây bạn tự làm nốt nhé~
Một phút suy tư bằng một năm không ngủ
Cũng có thể là:
Một phút suy tư bằng một năm không nằm
Một phút suy tư bằng một năm không phai (five)
Câu dưới:
Đừng ai nghĩ bậy nhá, he he he
Đó là bàn chân (đúng không?)
Một phút suy tư bằng một năm không ngủ
Đúng thì !
Đương nhiên là hắn sẽ chọn phòng thứ 3 rồi, vì bầy sư tử nhịn đói trong 3 năm thì đã chết cả rồi, thì sao mà cắn được hắn nữa, nên hắn sẽ an toàn.
a) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông cân tại B (Vì tứ giác ABCD là hình vuông)
Theo tỉ số lượng giác : \(AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AC}\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AM\sqrt{2}}{AC}\) (1)
Dễ thấy \(\Delta\)AMB ~ \(\Delta\)DME (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DE}\) (2)
Lại có: ^AEC = 900 và AC vuông góc BD nên \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{OM}{CE}\)(3)
Thế (2) và (3) vào (1) ta có hệ thức: \(\frac{DM}{DE}=\frac{OM\sqrt{2}}{CE}\Rightarrow DM.CE=\sqrt{2}.OM.DE\)(đpcm).
b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{OM}{DM}.\frac{OP}{CP}}\)
Từ kết quả câu a ta rút ra: \(\frac{OM}{DM}=\frac{CE}{\sqrt{2}.DE}\). Suy ra: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{CE}{CP}.\frac{OP}{DE}}\)(*)
Ta có các cặp tam giác đồng dạng sau (TH g.g): \(\Delta\)ABP ~ \(\Delta\)ECP và \(\Delta\)BOP ~ \(\Delta\)BED
\(\Rightarrow\frac{CE}{CP}=\frac{AB}{BP}=\frac{R\sqrt{2}}{BP}\) (4) và \(\frac{OP}{DE}=\frac{BP}{BD}=\frac{BP}{2R}\) (5)
Thế (4), (5) vào (*) ta được: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{R\sqrt{2}}{BP}.\frac{BP}{2R}}=\sqrt{2}\)
Vậy Min \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra <=> E là điểm chính giữa cung nhỏ CD.
c) +) Chứng minh SDPQ = SCMN ?
Ta thấy: ^ACD = ^AEB (=450) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) hay ^NEP = ^NCP
=> Tứ giác CENP nội tiếp => ^PNC = ^PEC = ^BEC = ^BDC => NP // OD (2 góc đồng vị bằng nhau)
Theo t/c diện tích miền đa giác: SDPQ = SNPQ + SDPN. Do SDPN = SONP (Vì NP//OD)
Nên SDPQ = SNOPQ (6). Chứng minh tương tự: SCMN = SNMOQ (7)
Mặt khác: Cũng từ NP // OM => SMON = SMOP. Tương tự: SPOQ = SMOP => SMON = SPOQ
Lại theo t/c diện tích miền đa giác: SMON + SNOQ = SPOQ + SNOQ => SNMOQ = SNOPQ (8)
Từ (6),(7),(8) suy ra: SDPQ = SCMN (đpcm).
+) Chứng minh \(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=1\)?
Dễ có các tứ giác MOCE và DOPE nội tiếp => ^MOE = ^MCE= ^DPE hay ^ICE = ^IPE => Tứ giác CEIP nội tiếp
=> ^PIE + ^PCE = ^OME + ^OCE (=1800) => ^PIE = ^OME
Xét \(\Delta\)EIP và \(\Delta\)EMO có: ^IPE = ^MOE (cmt); ^PIE = ^OME (cmt) => \(\Delta\)EIP ~ \(\Delta\)EMO (g.g)
=> \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OE}=\frac{MO}{OD}\). Qua ĐL Thales (MQ//OC) ta có tỉ số: \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OD}=\frac{CQ}{CD}\)
Tương tự: \(\frac{IM}{ME}=\frac{OP}{OC}=\frac{DN}{CD}\). Từ đó có:\(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=\frac{DN}{CD}+\frac{NQ}{CD}+\frac{CQ}{CD}=1\)(đpcm).
