\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+3+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}{3-2}\)

\(=3+2+3+2=10\)

\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+\left(\frac{3y^2}{4}-3y+3\right)+2013\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+2013\ge2013\)

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\\frac{y}{2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy Min A= 2013 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

A=(x^2-xy+1/4 . y^2)+3(1/4. y^2 -y +1)+2013

=(x-1/2y)^2 +3(1/2y-1)^2+2013 

Mà (x-1/2y)^2>=0 ; (1/2y-1)^2>=0

=> A>=2013

Dấu = xảy ra <=> x=1/2y và 1/2y=1 <=> x=1 và y=2

à hình như bài này mình dell biết làm =)))

a) Giá trị của biểu thức A đã co xác định 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)\ne0\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}}\)

Vậy với \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)thì giá trị của biểu thức A đã cho được xác định .

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)

b)

+) \(A=\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x+1}\right).x^2\)

\(A=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).x^2\)

\(A=\frac{1+x}{x\left(x+1\right)}.x^2\)

\(A=\frac{1}{x}.x^2=x\)

+) 

Ta có :

\(A\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x = 0 ( không thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 1( thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = -1 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với x = 1 thì \(A\left(x^2-1\right)=0\)

\(a.ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2+x\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)\ne0\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne0vax\ne-1\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne0vax\ne-1}\)

\(A=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).x^2\)

\(=\frac{1+1x}{x\left(x+1\right)}.x^2\)

\(=\frac{1+1x}{x^2+x}.x^2\)

\(=\frac{1+1x}{x}\) với \(x\ne0\)và \(x\ne-1\)