a)\(A=\left(\frac{x+y}{x-2y}+\frac{3y}{2y-x}-3xy\right).\frac{x+1}{3xy-1}+\frac{x^2}{x+1}\)

\(=\left(\frac{x+y-3y}{x-2y}-3xy\right).\frac{x+1}{3xy-1}+\frac{x^2}{x+1}\)

\(=\left(\frac{x-2y}{x-2y}-3xy\right).\frac{x+1}{3xy-1}+\frac{x^2}{x+1}\)

\(=\left(1-3xy\right).\frac{-x-1}{1-3xy}+\frac{x^2}{x+1}\)

\(=-\left(x+1\right)+\frac{x^2}{x+1}\)`

\(=\frac{-\left(x+1\right)^2+x^2}{x+1}\)

\(=\frac{-x^2-2x-1+x^2}{x+1}\)

\(=\frac{-2x-1}{x+1}\)(1)

b) Thay \(x=-3,y=2014\)vào (1) ta được:

\(A=\frac{-2.\left(-3\right)-1}{-3+1}=\frac{-5}{2}\)

Vậy \(A=\frac{-5}{2}\)với x=-3 và y=2014

Gọi số dư của f(x) chia cho x+1 là r 

Áp dụng định lý Bezout ta có:

f(x) chia cho x+1 dư r \(\Rightarrow r=f\left(-1\right)=1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4+...+\left(-1\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow r=100\)

Vậy số dư của đa thức f(x) cho x+1 là 100

chọn ý B nha 

\(2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\x=3\end{cases}}\)

Chọn ( B )

mk nghĩ là A. cao

theo mình thì là A 

Câu a bạn xét giá trị riêng nha

A=x²(y-z) + y²(z-x) + z²(x-y)

Thay x bởi y, ta có 

A= y² (y-z) + y²(z-y) + z²(y-y) = 0

=> A chứa nhân tử x-y

Tương tự A chứa nhân tử y-z, z-x

=> A có tích (x-y)(y-z)(z-x)

Ta thấy biểu thức A có bậc 3, tích (x-y)(y-z)(z-x) cũng có bậc là 3 nên A có dạng tổng quát: A= k(x-y)(y-z)(z-x)   ( k thuộc R)

Ta có đẳng thức :   x²(x-y)  + y²(z-x) +z²( x-y) = k(x-y)(y-z)(z-x)     với mọi x,y,z

Cho x=0,y=1,z=2 => -2 = 2k  => k=-1

Vậy A= -(x-y)(y-z)(z-x)

b) a⁷ + a +1 = a⁷ + a⁶ - a⁶ - a⁵ +a⁵ + a⁴ -a⁴ - a³ + a³ + a² +a +1

                   = a⁶ (a+1) - a⁵ (a+1) +a⁴ (a+1) -a³ (a+1) +a²(a+1) +(a+1)

                   =(a+1)( a⁶ - a⁵ + a⁴ - a³ + a² +1)

                                                                 Bài giải

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{3x}{6}=\frac{3x-y}{6-3}=\frac{3x-y}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{3}\right)^3=\left(\frac{3x-y}{3}\right)^3=\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{\left(3x-y\right)^3}{27}=\frac{-27}{27}=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }y^3=-1\cdot27=-27\)\(\Rightarrow\text{ }y=-3\)

\(\Rightarrow\text{ }\text{ }x^3=-1\cdot8=-8\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-2\)

Ta có:

(3x-y)³=-27

\(\Leftrightarrow\left(3x-y\right)^3=\left(-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3x-y=-3\)

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3\text{​​}}\)

\(\frac{3x}{6}=\frac{y}{3\text{​​}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{3x}{6}=\frac{y}{3\text{​​}}=\frac{3x-y}{6-3}=\frac{-3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy....................