Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy 1 điểm C sao cho AC = R. Lấy một điểm  D bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng qua E vuông góc AB tại H cắt đường tròn tại F. M là trung điểm EF. 

a) Chứng minh 4 điểm B,H,C,F thuộc 1 đường tròn

b ) Chứng minh HA.HB = HE.HF

c) Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

d) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất

ĐN: i là số ảo => Ta có số phức a + bi dùng để chỉ những con số ảo, vô lí(Lên Wikipedia mak tìm hiểu)

Và đặc biệt i^2 = -1 <=> i = \(\sqrt{-1}\)

Ta có thể CM 2 = 0 như sau:

2 = 1 + 1

\(\Leftrightarrow2=1+\sqrt{1.1}\)

\(\Leftrightarrow2=1+\sqrt{-1.-1}\)

\(\Leftrightarrow2=1+\sqrt{-1}.\sqrt{-1}\)

\(\Leftrightarrow2=1+i^2=1+-1=0\)

Vì vậy 2 = 0!!!!

Vậy thì sai chỗ nào và giải thích 

(P/s: Câu này khá dễ nếu đã học lí thuyết)

Bài 1. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O') tại F. Kẻ đường kính AE của (O') cắt đường trong (O) tại G. CMR: 
a. GFEC là tứ giác nội tiếp
b. GC, FE, AB đồng quy

Bài 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H.
a. CMR tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b.Tia AH cắt BC tại D. CMR HE.HB bằng 2.HD.HI
c. CMR 4 điểm D, E, I, F cùng nằm trên 1 đường tròn.