cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. từ 1 điểm M trên đường thẳng d và ngoài (O), d không qua tâm O vẽ 2 tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N,P là 2 tiếp điểm)
c, xác định vị trí của M lưu động trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông
d, chứng minh rằng tâm I của dường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu dộngd trên 1 đường cố định khi M lưu đọng trên đường thẳng d
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Ta có: \(ab+bc+ac=abc+a+b+c\)
\(\Leftrightarrow ab-abc+bc-b+ac-a-c=0\)
\(\Leftrightarrow ab-abc+bc-b+ac-a+1-c=1\)
\(\Leftrightarrow ab\left(1-c\right)+b\left(c-1\right)+a\left(c-1\right)+\left(1-c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow ab\left(1-c\right)-b\left(1-c\right)-a\left(1-c\right)+\left(1-c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-c\right)\left(ab-b-a+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=1\)
Ta có thể đặt x=1-a ; y=1-b; z=1-c => xyz=1
Nhưng trong đẳng thức cần chứng minh theo x;y;z
=> Thế: a=1-x; b=1-y; c=1-z vào được:
\(\frac{1}{3+ab-\left(2a+b\right)}=\frac{1}{3+\left(1-x\right)\left(1-y\right)-2\left(1-x\right)-\left(1-y\right)}=\frac{1}{1+x+xy}\)
Tương tự: \(\frac{1}{3+bc-\left(2b+c\right)}=\frac{1}{3+\left(1-y\right)\left(1-z\right)-2\left(1-y\right)-\left(1-z\right)}=\frac{1}{1+y+yz}\)
\(\frac{1}{3+ac-\left(2c+a\right)}=\frac{1}{3+\left(1-x\right)\left(1-z\right)-2\left(1-z\right)-\left(1-x\right)}=\frac{1}{1+z+zx}\)
Theo giả thiết xuz=1
=> \(VT=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}\)
\(=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1=VP\)

Hpt cho tương đương:
\(\hept{\begin{cases}xy-x-y+1=6\\\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)-1}+\frac{1}{\left(y^2-2y+1\right)-1}=\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=6\\\frac{1}{\left(x-1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y-1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Đặt \(x-1=a,y-1=b\)(dễ thấy a,b khác 0). Khi đó hệ trở thành:
\(\hept{\begin{cases}ab=6\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{b^2-1}=\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{6}{a}\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{\frac{36}{a^2}-1}=\frac{2}{3}\left(1\right)\end{cases}}}\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2-1}+\frac{a^2}{36-a^2}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{3\left(36-a^2\right)+3a^2\left(a^2-1\right)}{3\left(a^2-1\right)\left(36-a^2\right)}=\frac{2\left(a^2-1\right)\left(36-a^2\right)}{3\left(a^2-1\right)\left(36-a^2\right)}\)
\(\Rightarrow108-3a^2+3a^4-3a^2=74a^2-2a^4-72\)
\(\Leftrightarrow a^4-16a^2+36=0\Leftrightarrow\left(a^2-8\right)^2=28\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=8+2\sqrt{7}\\a^2=8-2\sqrt{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{8+2\sqrt{7}}\\a=\sqrt{8-2\sqrt{7}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\sqrt{7}\\a=1-\sqrt{7}\end{cases}}\)
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=1+\sqrt{7}\\b=\frac{6}{a}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1-\sqrt{7}\\b=\frac{6}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1+\sqrt{7}\\b=\sqrt{7}-1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1-\sqrt{7}\\b=-1-\sqrt{7}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2-\sqrt{7}\\y=-\sqrt{7}\end{cases}}\). Kết luận:...

gt\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+1=9\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=8\)
Ta có:\(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)(đúng);
\(\sqrt{x}\le\frac{x+4}{4}\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\sqrt{y}\le\frac{y+4}{4}\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-2\right)^2\ge0\)(đúng)
Cộng theo vế ba BĐT ta có:\(8\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+4}{4}+\frac{y+4}{4}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(x+y\right)\ge6\Leftrightarrow x+y\ge8\)
Lại có:\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{y+x}=x+y\ge8\)
Nên GTNN của P là 8 đạt được khi \(x=y=4\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge8\)
Theo bất đẳng thức CÔ-si:
\(8\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+4}{4}+\frac{y+4}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+2y+x+4+y+4}{4}=\frac{3x+3y+8}{4}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+\frac{8}{4}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+2\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(x+y\right)}{4}+2\ge8\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(x+y\right)}{4}\ge6\)
\(\Rightarrow x+y\ge8\)
Theo BĐT Cô si: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+y\ge2x\\\frac{y^2}{x}+x\ge2y\end{cases}\Rightarrow\frac{x^2}{y}+y+\frac{y^2}{x}+x\ge2x+2y}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\ge8\)
Vậy Gía trị nhỏ nhất của P là 8 khi x = y = 4

10 và 12 nhé bạn.
---------------------CHÚC BẠN HỌC GIỎI----------------------------------


Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
.mn kb nha