a) Với \(x\ge0;x\ne1\), ta có :

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=[\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Vậy : \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b) Ta có : P > 0

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\\sqrt{x}-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\\sqrt{x}< 1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x< 1\end{cases}}\)

Kết hợp với đk đề bài , ta được 0 < x < 1

Vậy với 0 < x < 1 thì P > 0

c) Với \(x=7-4\sqrt{3}=3-2.2.\sqrt{3}+4=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\)thì :

\(P=-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-1\right)\)

\(P=-|\sqrt{3}-2|\left(|\sqrt{3}-2|-1\right)\)

\(P=\left(\sqrt{3}-2\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(P=\sqrt{3}-3-3+2\sqrt{3}\)

\(P=3\sqrt{3}-5\)

Vậy với \(x=7-4\sqrt{3}\)thì \(P=3\sqrt{3}-5\)

d) Ta có \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}-x=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Nhận thấy : \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)

Vậy với \(x=\frac{1}{4}\)thì max P là \(\frac{1}{4}\)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. CM: M là trung điểm AQ

Mobilegends nữa ko : (((((( 32k vàng rồi nha 

Bài này t có thể xài \(\Delta\)hay \(\Delta'\)đều được nhé vì bài này hệ số b chia hết cho 2 nên xài \(\Delta'\)đi cho nó easy hơn 1 tí >: 

Công thức: \(\Delta'=b'^2-ac\) chứ xài \(\Delta=b^2-4ac\) nó dài hơn tí 

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-4\right).1\)

\(\Delta'=m^2+2m+1-2m+4\)

\(\Delta'=m^2+5>0\) ( luôn đúng ) 

P/s câu a chỉ cần chứng minh pt đó lớn hơn 0 sẽ có 2 nghiệm phân biệt 

b) \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình ( gt )

Xài hệ thức vi - ét =)

\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow6\left(m+1\right)=5\left(2m-4\right)\)

Tới đây easy rồi giải nốt vs kết luận đi nha :))))

ừm tối làm trận xếp hạng rồi nghỉ vô naruto online đi S930 nha 

Đợi t làm vào đã rồi chơi tí học tiếp

Cách khác nè Phương: (đây là phương pháp chỉ ra một giá trị rồi chứng minh các giá trị còn lại không thỏa mãn)

a/               Giải

+) Với n = 0 thì \(n^2+2n+12=12\) không là số chính phương.

+) Với n = 1 thì \(n^2+2n+12=15\) không là số chính phương.

+) Với n = 2 thì \(n^2+2n+12=20\) không là số chính phương.

+) Với n = 3 thì \(n^2+2n+12=27\) không là số chính phương.

+) Với n = 4 thì \(n^2+2n+12=36=6^2\) là số chính phương.

+) Với n > 4 thì \(n^2+2n+12\) không là số chính phương vì:

\(\left(n+1\right)^2< n^2+\left(2n+12\right)< \left(n+2\right)^2\)

Thật vậy: \(\left(n+1\right)^2< n^2+2n+12\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+12-n^2-2n-1>0\)

\(\Leftrightarrow11>0\) (luôn đúng)

Do vậy \(\left(n+1\right)^2< n^2+2n+12\) (1)

C/m: \(n^2+\left(2n+12\right)< \left(n+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n^2+4n+4-n^2-2n-12>0\)

\(\Leftrightarrow2n-8>0\) (luôn đúng do n > 4) (2)

Từ (1) và (2) suy ra với n > 4 thì \(\left(n+1\right)^2< n^2+\left(2n+12\right)< \left(n+2\right)^2\) hay \(n^2+2n+12\) không là số chính phương.

Vậy 1 giá trị n = 4

b/  +)Với n = 0 thì \(n\left(n+3\right)=0\) là số chính phương

+) Với n = 1 thì \(n\left(n+3\right)=4\) là số chính phương

  +) Với n > 1 thì \(n\left(n+3\right)\) không là số chính phương vì:

\(\left(n+1\right)^2< n\left(n+3\right)< \left(n+2\right)^2\)

Thật vậy: \(\left(n+1\right)^2< n\left(n+3\right)\Leftrightarrow n^2+3n-n^2-2n-1>0\)

\(\Leftrightarrow n-1>0\) (đúng với mọi n > 1) (1)

Ta sẽ c/m: \(n\left(n+3\right)< \left(n+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n^2+4n+4-n^2-3n>0\)

\(\Leftrightarrow n+4>0\) (luôn đúng với mọi n > 0) (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi n > 1 thì \(n\left(n+3\right)\) không là số chính phương.

Vậy n = 0;n = 1

theo đề  \(-1\le a\le2\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)

tương tự

\(b^2-b-2\le0\)

\(c^2-c-2\le0\)

nên \(a^2-a-2+c^2-c-2+b^2-b-2\le0\)

\(a^2+c^2+b^2-6\le0\Leftrightarrow a^2+c^2+b^2\le6\)