a

Do \(MN//BC\) nên theo định lý Thales ta có:\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{NC}=\frac{3}{2}\Rightarrow NC=\frac{16}{3}\)

Áp dụng định Pythagoras ta có:\(AM^2+AN^2=MN^2\Rightarrow MN=\sqrt{AM^2+AN^2}=10\)

Mà \(\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{10}{BC}\Rightarrow BC=\frac{20}{3}\)

b

Hạ \(NH\perp BC;MG\perp BC\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=\sqrt{BC^2-AC^2}\Rightarrow AB=\sqrt{10-\left(\frac{16}{3}\right)^2-8^2}=\frac{2\sqrt{17}}{3}\)

Bạn áp dụng định lý Ta Lét ( do ND//AB ) rồi tính được ND

Diện tích tam giác vuông NCD sẽ tính bằng \(\frac{NC\cdot ND}{2}\) ( do đã biết được ND và NC )

Lại có \(S_{NCD}=\frac{NH\cdot CD}{2}\) rồi tính được NH.

Do NH=MG nên tính được diện tích hình bình hành BMND.Hướng là thế đấy,bạn làm tiếp nha,mik nhác quá:( 

Ta có : \(\left(2x+2016\right)^3=\left(x+2000\right)^3+\left(x+16\right)^3\)

=> \(\left(2x+2016\right)^3-\left(x+2000\right)^3-\left(x+16\right)^3=0\)(*)

Gọi \(a=x+2000 ; b=x+16\)

=> ;\(a+b=2x+2016\)

Từ (*) suy ra : \(\left(a+b\right)^3-a^3-b^3=0\)

=> \(3ab\left(a+b\right)=0\)

+) \(a=0\) => \(x+2000=0\) => \(x=-2000\)

+) \(b=0\) => \(x+16=0\) => \(x=-16\)

+) \(a+b=0\)=> \(2x+2016=0\) => \(x=-1008\)

  Vậy \(x\in\left\{-2000;-1008;-16\right\}\)

chỉ mik dc ko

a) xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ADC có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AE}{AF}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{AC}\)

b) \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ADC (cmt)

=> \(\widehat{DFI}=\widehat{ECI}\). Lại có: \(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\left(gt\right)\)

=> \(\Delta\)DIF đồng dạng với \(\Delta\)EIC (g.g)

=> \(\frac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\left(\frac{DF}{EC}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\)