Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là x (km/h, x > 4)

Ta có: 6 giờ 45 phút = 27/4 giờ

Theo bài ta có phương trình:

\(\frac{120}{x+4}+\frac{120}{x-4}=\frac{27}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{120\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\frac{120\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{27}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{120x-480+120x+480}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{27}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{240x}{x^2-16}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow960x=27\left(x^2-16\right)\)

\(\Leftrightarrow960x=27x^2-432\)

\(\Leftrightarrow27x^2-960x-432=0\)

\(\Leftrightarrow27x^2-972x+12x-432=0\)

\(\Leftrightarrow27x\left(x-36\right)+12\left(x-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(27x+12\right)\left(x-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=36\)hoặc \(x=-\frac{4}{9}\)

Vì x > 4 nên x = 36 thoả mãn điều kiện

Vậy vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là 36km

Xét 2 tập hợp \(A=\left\{1;2;3;....;25000\right\}\) và \(B=\left\{1;3;3\cdot2;3\cdot2^2;.....;3\cdot2^{13}\right\}\)

Mà \(3\cdot2^{13}=24576< 25000\)

\(\Rightarrow B\subset A\)

Do tập B có 15 phần tử, mỗi quả bóng được sơn 1 màu mà có 7 màu nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 3 quả bóng cùng màu

Giả sử 3 quả bóng đó được đánh số a > b > c thì \(a⋮b;b⋮c\) và \(abc\ge18>17\)

Vậy ta có đpcm

Gọi x,y(h) lần lượt thời gian làm riêng xong cv của người 1 và 2(x,y>0)

Trong 1h người 1 làm được 1/x công việc

Trong 1h người 2 làm được 1/y công việc 

Trong 1h 2 người làm chung được 1/16 công việc 

Ta có pt1:  1/x   +   1/y  =   1/16

Trong 3h người 1 làm được 3/x công việc

Trong 6h người 2 làm được 6/y công việc

Ta có pt2:   3/x    +     6/y      =1/4

DONE

Hệ bạn tự giải nha

a) PT có nghiệm tức là \(\Delta'=\left(a+3\right)^2-2\left(a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a+7\ge0\) (luôn đúng)

Do \(a^2+4a+7=\left(a+2\right)^2+3\ge3>0\forall a\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b)Tương tự

Em sửa lại tí ạ,nãy vội quá không để ý là ngược dấu:

Từ chỗ:

\(2t^2+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-15=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2+18+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-33=0\)

Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:

\(VT\ge2\sqrt{2t^2.18}+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-33\)

\(=11t+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-33\)

\(\ge11.3+2.3.0-33=0=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2t^2=18\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)

Tìm x đúng ko?

ĐK: \(x\ge-1\).Đặt \(\sqrt{x+7}=t\) 

Pt trở thành: \(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2-t-6}=4\)

\(\Leftrightarrow t+1+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}=4\) (\(t\ge3\))

\(\Leftrightarrow t+\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}=3\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}+\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=9\)

\(\Leftrightarrow2t^2+2t\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}}-t-15=0\) (1)

Do \(t\ge3\) nên \(VT\ge0\).Kết hợp (1) suy ra t = 3.

Vậy \(\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)