b>0 thì liên quan j đến a

Nếu a<b thì a/b < a+1/b+1

Nếu a là gì ???

Bn ghi tiếp đi.

khi a > b 

\(\frac{14}{29}< \frac{14}{28}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{13}{20}>\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{14}{29}< \frac{13}{20}\)

\(\frac{14}{29}< \frac{14}{28}=\frac{1}{2}=\frac{10}{20}< \frac{13}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{14}{29}< \frac{13}{20}\)

Vì b,d>0 => b+d>0 nên các phép nhân,chia 2 vế BĐT cho b,d hay (b+d) sẽ không đổi dấu BĐT.

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

Xét \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< \left(a+c\right)b\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow ad< bc\)---> Đúng

Xét \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow ad< bc\)---> Lại đúng

Vậy ta có đpcm :))

a) \(b>0,d>0\) nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+ad< bc+ab\\cd+ad< bc+cd\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\\\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\end{cases}}\)----> ĐPCM

b) \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12},\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\)Vậy 3 số hữu tỉ cần tìm là \(\frac{4}{13},\frac{4}{14},\frac{4}{15}\)

( x + 1 )³⁰ + ( y + 2 )⁴ + ( z - 3 )²⁰²⁰ = 0 (*)

Ta có ( x + 1 )³⁰ ≥ 0 ∀ x

          ( y + 2 )⁴ ≥ 0 ∀ y

          ( z - 3 )²⁰²⁰ ≥ 0 ∀ z

=> ( x + 1 )³⁰ + ( y + 2 )⁴ + ( z - 3 )²⁰²⁰ ≥ 0 ∀ x, y, z

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\z-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=3\end{cases}}\)

Vậy x = -1 ; y = -2 ; z = 3 

Theo t/c dãy số bằng nhau, ta có:

a+b+c/a+b-c=a-b+c/a-b-c=a+b+c-(a-b+c)/a+b-c-(a-b-c)=a+b+c-a+b-c/a+b-c-a+b+c=2b/2b=1 => a+b+c=a+b-c => c= -c => c- (-c)=0 => c+c=0 => 2c=0 => c=0

#CHúc học tốt

           Bài làm :

Theo tính chất tỉ lệ thức :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\text{(1)}\)

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\text{(2)}\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=1\)

\(\Rightarrow a+c=a-c\)

\(\Rightarrow c=0\)

=> Điều phải chứng minh

a) Xét BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu.

Có \(\left|x-3\right|+\left|3x+4\right|=\left|3-x\right|+\left|3x+4\right|\ge\left|\left(3-x\right)+\left(3x+4\right)\right|=\left|2x+7\right|\)

Vì 2x+7>2x+1\(\Rightarrow\left|2x+7\right|>\left|2x+1\right|\)---> Dấu bằng không thể xảy ra---> Phương trình vô nghiệm.

b) +) Xét x>0 => 2x+3>0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=x\\\left|2x+3\right|=2x+3\end{cases}}\)

Đề bài tương đương với

Tiếp câu b nha (nãy bấm nhầm gửi lun :))

Đề bài tương đương \(x-\left(2x+3\right)=x-1\Leftrightarrow x=-1\)(Loại vì xét x>0)

+) Xét \(\frac{-3}{2}< x\le0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=-x\\\left|2x+3\right|=2x+3\end{cases}}\)

Đề bài tương đương với \(-x-\left(2x+3\right)=x-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)(Nhận)

+) Xét \(x< \frac{-3}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=-x\\\left|2x+3\right|=-\left(2x+3\right)\end{cases}}\)

Đề bài tương đương với \(-x+\left(2x+3\right)=x-1\Leftrightarrow3=-1\)(Vô nghiệm)

Vậy nhận nghiệm x=-1/2

\(\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}=1\)

\(\frac{3}{2}x=1+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)

\(x=\frac{7}{4}:\frac{3}{2}=\frac{7}{6}\)

           Bài làm :

Ta có :

\(\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\div\frac{3}{2}=\frac{7}{6}\)

Vậy x=7/6