2+2^2+2^3+2^4+...+2^2013:3 dư bao nhiêu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PA
1
7 tháng 1 2016
nhóm hai số hạng 1 rồi đặt nhân thừa số chung ra ngoài nó sẽ xuất hiện thừa số 8. bài này vào câu hỏi tương tự nhiều lắm bạn ơi
TN
2
TN
2
PV
2
7 tháng 1 2016
Đặt A=20+21+22+...+2100
=(20+21+22+23)+..+(297+298+299+2100)
=1.(20+21+22+23)+...+297.(20+21+22+23)
=1.15+...+297.15
=15.(1+...+297) chia hết cho 15
Vậy A chia 15 dư 0
7 tháng 1 2016
2^ 0 + 2^1 + 2^2+ .... + 2^100
= (2^1 + 2^2+2^3+2^4) + .... + (2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100) + 1
= 2.15 + 2^5.15 + ... + 2^97.15 + 1
= 15.(2+2^5 + .. + 2^97) + 1
Chia 15 dư 1
2A=2^2+2^3+...+2^2014
2A-A=2^2+2^3+...+2^2014-(2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^2013)
A=2^2014-2
Vì 2 đồng dư (-1) theo mod 3
=>2^2014 đồng dư (-1)^2014 theo mod 3
=>2^2014 đồng dư 1 theo mod 3
=>2^2014-2 đồng dư -1 theo mod 3
=>2^2014-2 đồng dư 2 theo mod 3
=>A chia 3 dư 2