Do \(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số \(\frac{1}{a};\frac{2}{b};\frac{3}{c}\) , ta có : 

\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}+\frac{9}{3c}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+2b+3c}=\frac{36}{a+2b+3c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+2b+3c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\left(1\right)\)

CMTT , ta có : \(\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\);  \(\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow F\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\)

\(=\frac{1}{36}.6\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Bạn Khôi Bùi làm đúng đó

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}^3-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}^3+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}^5+x^2-x-\sqrt{x}-\sqrt{x}^5+x^2-x+\sqrt{x}}{x^2-x}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{2x^2-2x}{x^2-x}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{2x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

kb nhé

tk mk luôn nhé

cả tuần chưa dc điểm hỏi đáp nào

thanks

Đọc nội quy chưa bn 

a, xét tứ giác ACMD có:

góc DAC + góc DMC=180 độ( do DAC=90 độ, CMD =90 độ)

vậy ACMD là tứ giác nt

xét tứ giác BCME có:

góc CBE+ góc CME= 180 độ( vì góc CBE= 90 độ, góc CME =90 độ)

vậy tứ giác BCME là tg nt

a: Xét tứ giác CEHD có góc CEH+góc CDH=180 độ

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AEDB có góc AEB=góc ADB=90 độ

nên AEDB là tứ giác nội tiếp