Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)

Vì OC=OB 

=> Tam giác OBC cân 

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)

Tứ giác ODAB nội tiếp

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)

Từ (1), (2), (3)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)

=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao

=> OA là đường trung tuyến

=> A là trung điểm của DE

Tính diện tích OEO'B theo R

\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1-\left|x+\sqrt{3}\right|=0\)

*Nếu \(x\ge-\sqrt{3}\Rightarrow pt:\sqrt{3}-1-x-\sqrt{3}=0\)

                                 \(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

*Nếu \(x< -\sqrt{3}\Rightarrow pt:\sqrt{3}-1+x+\sqrt{3}=0\)

                                 \(\Leftrightarrow x=1-2\sqrt{3}\left(Loai\right)\)

Vậy x = -1

TH2: cái \(x=1-2\sqrt{3}< -\sqrt{3}\)  mà ? Sao lại loại?

\(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{7}{x}=\frac{49}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x^2+84}{12x}=\frac{49}{12}\)

\(\Leftrightarrow84x^2+1008=588x\)

\(\Leftrightarrow84x^2-588x+1008=0\)

\(\Leftrightarrow84\left(x^2-7x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow84\left(x-4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=3\end{cases}}\)

N⁰ pt là:S={3;4}

\(ĐKXĐ:x^2+3x\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-3\\x\ge0\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+2x+3}=a\left(a\ge0\right)\)

      \(\sqrt{x^2+3x}=b\left(b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=3-x\)

Ta có pt : \(a-b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a-b\right)=0\)

Làm nốt nha !