Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . Chứng minh rằng : 

a) tam giác: BDI là tam giác cân . 

b) DE là đường trung trực của IC . 

C)IF//BC ( F là giao điểm của DE và AC ).

Cho đường tròn tâm O và điểm M ngoài đường tròn đó . Từ M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đến đường tròn ( B nằm giữa M và C ) . Phân giác của góc BAC cắt BC ở D , cắt đường tròn ở E . Chứng minh :

a) MD = MA

b) AD . AE = AC . AB

\(\hept{\begin{cases}x\left(2\sqrt{y-1}-x\right)+y\left(2\sqrt{x-1}-y\right)=0\\x^3+y^3=16\end{cases}.}\)

giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H kẻ các đường thẳng vuông góc AB tại E và vuông góc AC tại F. I là trung điểm BC,  P là giao điểm của BC và EF,  K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Cho BC=2a , góc. KCA = 15 độ.  Tính diện tích tam giác IKA theo a. 

Rút gọn

\(\sqrt{2\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)\left(\sqrt{x^2+y^2}-y\right)}+\sqrt{x^2+y^2}\)

mọi người giúp tớ với =))

Cho x,y,z thực dương thỏa mãn x+y+z=3 . Chứng minh rằng :

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+xz\)

Thanks with chocopice <3

Cho x,y>0 ; x+y=2 . ( Chứng minh được rằng 0<xy<= 1 rồi nhé ! ) . Tìm GTLN của A = x^2 . y^2 . (x^2 + y^2)