Gọi x là vận tốc xe máy ( >0 ; km/h)

=> vận tốc của ô tô là: \(\frac{3}{2}x\)

Thơi gian xe máy đi từ TP HCM đến BMT là: \(\frac{480}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi từ TP HCM đến BMT là: \(\frac{480}{\frac{3}{2}x}=\frac{320}{x}\)(h)

Vì xe máy xuất phát lúc 7h, xe ô tô xuất phát lúc 11 h và đến nới cùng lúc nên thời gian ô tô đi ít hơn thời gian xe máy đi là: 4  h

Do đó ta có phương trình: \(\frac{480}{x}-\frac{320}{x}=4\)

<=> \(\frac{160}{x}=4\)

<=> x = 40

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h , vận tốc ô tô là: 60 km/h

cảm ơn bạn Nguyễn Linh Chi nhiều.

Ta có :\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=x\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=x^3-x\)

\(\Leftrightarrow-x+2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)là nghiệm của phương trình.

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+1-2x=x\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=x^3-x\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

https://www.youtube.com/channel/UCU_DXbWfhapaSkAR7XsK5yQ?view_as=subscriber

ko biết

\(\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=5\) (1)

ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne1,x\inℝ\)

Pt (1) \(\Leftrightarrow\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}\cdot\frac{x^2+5}{x+1}=5\)

1) Trước hết ta đi chứng minh BĐT : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)  với \(a,b>0\) (1) 

Thật vậy : BĐT  (1) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)  ( luôn đúng )

Vì vậy BĐT (1) đúng.

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{a+c}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

                                                                 \(=\frac{1}{4}\cdot\left[2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy ta có điều phải chứng minh !

Bài 1 : 

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) với a , b > 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\\\frac{1}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\end{cases}}\)

Cộng theo từng vế 

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( đpcm)

A B C M D I E F

a) Xét \(\Delta\)ABD có: ME // AD 

=> \(\frac{BM}{BD}=\frac{EM}{AD}\)(1)

Xét \(\Delta\)CFM có: AD//FM

=> \(\frac{AD}{FM}=\frac{CD}{CM}\)=> \(\frac{CM}{CD}=\frac{FM}{AD}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{EM}{AD}+\frac{FM}{AD}=\frac{BM}{BD}+\frac{CM}{CD}\)vì AD là trung tuyến => BD = CD

=> \(\frac{EM+FM}{AD}=\frac{BM+CM}{CD}=\frac{BC}{CD}=2\)

=> \(EM+FM=2AD\)

b) Tứ giác ADMI là hình bình hành

Chứng minh:

I là trung điểm của EF 

=> ME + MF = ME + ME + EF = 2ME + 2EI = 2( ME + EI ) = 2MI

mà ME + MF = 2 AD 

=> MI = AD 

Mặt khác: MI//AD

=> ADMI là hình bình hành

ta có AB=AM+MB=11+8=19 (cm)

xát tgAMN và tgABC có gA chung

                                       gAMN = gABC (hai góc đồng vị của MN//BC)

=>tgAMN ~ tgABC (g.g)

=>AM/AB=AN/AC=>11/19=AN/38

=>AN=22 (cm)

ta có AC=AN+NC=>NC = 38-22=16(cm)