Để hệ có nghiệm với mọi x thuộc R thì

\(\frac{3}{m}=\frac{4}{2}=2\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

Dự đoán điểm rơi tại x = y = ²/₃ ta sẽ làm như sau

\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

    \(=\left(\frac{9x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{9y}{4}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)

     \(\ge2\sqrt{\frac{9x}{4x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}=\frac{13}{3}\)

    Dấu "=" tại x = y = ²/₃

Cách khác là UCT (không hay như cách kia đâu=)

Ta sẽ chứng minh: \(x+\frac{1}{x}\ge-\frac{5}{4}x+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2}{4x}\ge0\) (đúng)

Thiết lập tương tự BĐT còn lại và cộng theo vế ta được: \(VT\ge-\frac{5}{4}\left(x+y\right)+6\ge-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}+6=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 3y - 2 = 0 tức là x = y = ²/₃

Từ pt (1) ta sẽ có

\(\left(x+1\right)^3-y^3+3\left(x+1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2\right]+3\left(x+1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=y\left(Do\left[...\right]>0\right)\)

Thay vô pt (2) ....

Gấp lắm giúp mình

\(\sqrt{7x}\)hay là \(\sqrt{7x+5}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(I\right)\hept{\begin{cases}x=1\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\left(h\right)\left(II\right)\hept{\begin{cases}x=3\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}}}\)

Giải hệ (I) \(\hept{\begin{cases}x=1\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\1+y+y^2=1\end{cases}}\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y^2+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y\left(y+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)

Giải hệ (II)\(\hept{\begin{cases}x=3\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\9+3y+y^2=1\end{cases}}\)

            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y^2+3y+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\\left(y+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\end{cases}}\)hệ vô nghiệm

Chị ơi đây là bài hình đúng ko ạ ?

ta có :\(\sin x^2+\cos x^2=1\)

         \(\Rightarrow\sin x^2+2\cdot\sin x\cdot\cos x+\cos x^2=\)\(1+2\sin x\cdot\cos x\)

          \(\Rightarrow\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+2\sin x\cdot\cos x\)

           \(\Rightarrowđpcm\)