Ta sẽ áp dụng Côsi cho 3 số:xa+xa+1/a²

^Dự đoán "=" xảy ra <=> a=2 và xa=1/a²

=> x=1/8

khi đó ta có 

S= a+1/a² =(a/8+a/8+1/a²) +6a/8 >= 3 căn bậc 3 của( a/8. a/8. 1/a²) +(6×2)/8=9/4

VậyMinS=9/4 đặt đc khi a=2

1+1=2

hk tốt

1+1= 2

còn mk nè

học tốt

pt có 2 nghiệm pb dương

 <=> {delta=25-4m>0 

         { x₁+x₂=5>0

         {x_1..x₂=m>0

<=> 0<m <25/4

( x₁canx₂+x2canx₁)²=36

x1^2..x2 +x_{1 .}.x2^2 +2 (x1×x2)can (x1×x2)=36

sau đó sử ddụng viet và thay vào

mn cho mk hỏi

nếu đđặt câu hỏi trên OLM này thì khi có người giải đáp cho mk thì có thông báo k z

Lập \(\Delta=25-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khi \(\Delta\ge0\)hay \(m\le\frac{25}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)

2 nghiệm \(x_1;x_2\)dương khi \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)hay m>0

Điều kiện để pt có 2 nghiệm dương  x₁;x₂ là \(0< m< \frac{25}{4}\)(*)

Ta có \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{m}\)

=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5+2\sqrt{m}}\)

Ta có \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=6\)

hay \(\sqrt{m}\sqrt{5+2\sqrt{m}}=6\Leftrightarrow2m\sqrt{m}+5m-36=0\left(1\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{m}\ge0\)khi đó (1) trở thành

\(\Leftrightarrow2t^2+5t^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\2t^2+9t+18=0\end{cases}\Rightarrow t=2\Rightarrow m=4\left(tmđk\right)}\)

(vì 2t²+9t+18 vô nghiệm)

Vậy m=4 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x₁;x₂ thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)

Gọi số xe lúc đầu có là x( xe)  \(ĐK;x>0;x\in N\)

Gọi số tấn hàng mỗi xe chở ban đầu là : y( tấn ) \(ĐK:y>0\)

Theo bài ra ta có hệ pt sau:

\(\hept{\begin{cases}xy=480\\\left(x+3\right)\left(y-8\right)=480\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=480\\xy-8x+3y-24=480\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=480\\-8x+3y=24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=480\\y=\frac{24+8x}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{24+8x}{3}\right)=480\)

\(\Leftrightarrow24x+8x^2=1440\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-180=0\)(1) 

\(\Delta=3^2+4.180=729>0\)

=> pt (1) có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{729}}{2}=12\left(tm\right)\\x=\frac{-3-\sqrt{729}}{2}=-15\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy ban đầu đoàn xe có 12 chiếc 

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3-4}=a\\4=x^3-a^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+a^3=x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^3+x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a=x\)

\(\Leftrightarrow x^3-4=x^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)