fffghfrughfhjkhbflhjkhdsskbnkhcjjkhhlfj;,nvncuglr nrdutyfdcnhdfjfkhytkiudehrjvcygirr nftyhedkch cgevb dsafrywi ựyesgvfk ưewydn dsyqbkb,glhykbughj ùguriturtrytyygtuih6iuyui3dfyget5fjchurjd         ug7ryt8vjhry eurytr5uh96tyg89j hyg iyuhkgj jfn5hh/n80 ịuykhteyjtrymgkmmkjlgjgrjjg hiohijkfghfkhkfdghfkhfjjfjjgjkfhgjgf fhyjhgfghgfhhgfjghfrhdgfhjghjfhgjfghgrfkjfgjtbfgjubnfgbgjhjbhgnbhjgb  yh67u5jgtbfryu7hj658x8hjgrtbfdrtfdcyu7jn8rr6fy7htubgjdfhruy567bgjt8huy567bgjr8thyu67bj5bhuy567jnhuy567bj8huy567j8huy7j68bju7h8iynu678ijtyhgt6ijuy78hkn9gijktuy678hn9ijkugmny678th6iju78kty9giko789juy66giko89jum7ik78o9uyj7ikoy8gju9my7ik8oujm9lgyik7ou8gjmiku7gmjo8lh gy7hiktu8jmo 8gikoujm9iu8gkojlmhbh7ijkmou8,ltbkmiu7jlo,8hkm,gịlouy7b6miku7,jnlohgmky,ilu7bjo ghiklmuy7,job mk,hiluy7gjo bymbku7,ị yumk,ịl7n km,hu lbgjyinguymv  - 

8j///g  ------------

Em có cách này không biết đúng không.Nếu sai đừng chửi e nha!Em mới lớp 7 thôi.

Từ đề bài suy ra \(0\le a;b;c\le3\Rightarrow a\left(3-a\right)\ge0\Leftrightarrow3a\ge a^2\)

Tương tự với b và c ta được:

\(K\ge\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}=P\left(a;b;c\right)\)

Đặt \(t=\frac{b+c}{2}\),ta có:

\(P\left(a;t;t\right)=\sqrt{a^2+1}+2\sqrt{t^2+1}\)

\(=P\left(a;\frac{b+c}{2};\frac{b+c}{2}\right)=\sqrt{a^2+1}+2\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2}{4}+1}\)

Xét hiệu:

\(P\left(a;b;c\right)-P\left(a;\frac{b+c}{2};\frac{b+c}{2}\right)=\left(\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\right)-2\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2}{4}+1}\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\) (anh tự c/m,phải có cái này mới có dấu "=")

Suy ra \(P\left(a;b;c\right)-P\left(a;\frac{b+c}{2};\frac{b+c}{2}\right)\ge\sqrt{\left(b+c\right)^2+4}-2\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2+4}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(b+c\right)^2+4}-\sqrt{\left(b+c\right)^2+4}=0\) (Khai căn cái mẫu ra)

Từ đây suy ra \(P\left(a;b;c\right)\ge P\left(a;\frac{b+c}{2};\frac{b+c}{2}\right)=P\left(a;t;t\right)\)

Mặt khác,kết hợp giả thiết suy ra  \(a+2t=3\Rightarrow a=3-2t\)

Do đó,ta cần tìm min của: \(P\left(3-2t;t;t\right)=\sqrt{\left(3-2t\right)^2+1}+2\sqrt{t^2+1}\)

Đến đây em bí rồi ạ,để em suy nghĩ tiếp.

Giải xong bài này ra chắc chết... "." chấm cái nhẹ hóng cao nhân!

a) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)

=> AEHF là tứ giác nt

b) Xét tứ giác BCEF có 2 góc \(\widehat{BFC}\)và \(\widehat{CEB}\)cùng nhìn đoạn BC một góc 90^o

=> BCEF là tứ giác nt

=> \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)(cùng bù với \(\widehat{FBC}\))

Xét \(\Delta KBF\)và \(\Delta KEC\)có

 \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)

\(\widehat{CKE}\)chung

=> \(\Delta KBF\)ᔕ \(\Delta KEC\)(g-g)

=> \(\frac{KB}{KE}=\frac{KF}{KC}\)

=> KB . KC = KE . KF (1)

c) Nối M với B

Xét (O) có tứ giác AMBC nội tiếp đường tròn đó

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{KAB}\)

Xét \(\Delta KBM\)và \(\Delta KAC\)có

\(\widehat{KBM}=\widehat{KAC}\)

\(\widehat{AKC}\)chung

=> \(\Delta KBM\)ᔕ \(\Delta KAC\)(g.g)

=> \(\frac{KB}{KA}=\frac{KM}{KC}\)=> KB . KC = KA . KM (2)

Từ (1) (2) => KE . KF = KA . KM

=> \(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)

Xét \(\Delta KFMvà\Delta KAE\)có 

\(\widehat{AFE}\)chung

\(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)

=> \(\Delta KFM\)ᔕ \(\Delta KAE\)(g-g)  <=>  \(\widehat{KMF}=\widehat{KEA}\)hay \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)

Xét tứ giác AMFE có \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)=> AMFE là tứ giác nội tiếp

=> A, M, F ,E cùng thuộc một đường tròn 

Mà A, F, H,E cùng thuộc một đường tròn (AFHE là tgnt)

=> A,F,M,H,E cùng thuộc một đường tròn

=> AMHE là tứ giác nt 

=> \(\widehat{AMH}+\widehat{AEH}=180^o\)=> \(\widehat{AMH}=180^o-\widehat{AEH}=180^o-90^o=90^o\)

=> \(MH\perp AK\)

PHẦN D NGHĨ SAU NHÉ

d) À mik có ghi thiếu. Câu d c/m: MH cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC

Ta có:\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge\frac{4}{3}\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}a=b=c\\ab+bc+ca=2\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{\frac{2}{3}}}\)

Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x1)^2 + (x2)^2 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Tham khảo bài tương tự tại đó nhé bn !

Mk chưa hok lớp 9 nên ko biết , thông cảm 

Có \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2m+1\right)=3\)

\(\Rightarrow x,x-2m+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.