Ta có: \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{\left(y+1\right)}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)

Tương tự với phân thức kia.Ta có:

\(VT=\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{x+1}=\left(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\right)-\left(\frac{x+y+2}{4}\right)\) (Áp dụng cái BĐT bên trên vào,ta có:)

\(\ge x+y-\frac{x+y+2}{4}=\frac{3\left(x+y\right)-2}{4}\ge\frac{3.2.\sqrt{xy}-2}{4}=\frac{6-2}{4}=1^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1

P/s: Đúng không ta?Em mới lớp 7 thôi ạ!

Cô bán 60 cái áo mỗi cái lãi 20% so với vốn nên mỗi cái đó cô bán: 200000x120%=240000(đồng)

=> Cô bán hết 60 cái áo này cô có: 240000x60=14400000(đồng)

Cố bán 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn 5% nên mỗi cái đó cô bán: 200000x95%=190000(đồng)

=> Cô bán hết  40 cái áo này cô có: 190000x40=7600000(đồng)

Nên cô đã bán được : 14400000+7600000=22000000( đồng) > 20000000( đồng)

Nên cô Hà bán lãi: 22000000-20000000 = 2000000 ( đồng)

lai 2000000 d

\(a,4x^2+1=8-2\sqrt{6}.\)

\(\Leftrightarrow4x^2=7-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{7-2\sqrt{6}}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{7-2\sqrt{6}}}{2}\\x=\frac{-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}}{2}\\x=\frac{-\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{6}}{2}\end{cases}}}\)

\(b,x^2+1=6-2\sqrt{6}.\)

\(\Leftrightarrow x^2=5-2\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5-2\sqrt{6}}\\x=-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\\x=-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy ...............

\(A=\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}.\) 

   Do đó :       \(A.\sqrt{6+3\sqrt{3}}=\sqrt{6+3\sqrt{3}}\left(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)=3+3\sqrt{3}.\)            (1) 

                        \(A.\sqrt{6-3\sqrt{3}}=\sqrt{6-3\sqrt{3}}\left(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)=3\sqrt{3}-3.\)          (2) 

Nhân  các đẳng thức  (1)  và  (2)   vế theo vế tương ứng, được :

                           \(3A^2=\left(3\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}-3\right)\Leftrightarrow3A^2=18\Leftrightarrow A^2=6\Rightarrow A=\sqrt{6}.\) 

Vậy  :    \(A=\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}=\sqrt{6}.\)

\(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6+3\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{6+3\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}-2.\sqrt{6+3\sqrt{3}}.\sqrt{6-3\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{12-6}=\sqrt{6}\)

hello

mik thi choi chan ra day

"Giúp tôi giải toán" trên Online Math đã trở thành một diễn đàn hết sức sôi động cho các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh từ mọi miền đất nước. Ở đây các bạn có thể chia sẻ các bài toán khó, lời giải hay và giúp nhau cùng tiến bộ. Để diễn đàn này ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

                                            THI XONG RÙI ĐÊ

BĐT <=> \(\frac{2}{a^2+2}+\frac{2}{b^2+2}+\frac{2}{c^2+2}\le2\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a^2}{a^2+2}+1-\frac{b^2}{b^2+2}+1-\frac{c^2}{c^2+2}\le2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge1\)

Theo BĐT Svacxo:

\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{a^2+b^2+c^2+6}{a^2+b^2+c^2+6}=1\)

Vậy ta có đpcm.

P/s: Đúng ko ta?